オプション配列を使用してこれを行うことに成功しました。したがって、HTML ノードを作成する代わりに、JS API を使用してください。また、iOS では複数選択ボックスがサポートされていないことにも注意してください。

var opt = new Option(tb.value, tb.value, false, false);
lstbx.options.add(opt);