wpf - 3D オブジェクトが別の 3D オブジェクトによって隠されているかどうかを判断する

Question

Viewport3D に GeometryModel3D ボールがいくつかあります。そのうちのいくつかは表示され、いくつかは青い立方体によって隠されています。(下の画像は 2D ですが、すべてのオブジェクトが 3D であると仮定します)

どの赤いボールが見えるか、どれが隠れているかを判断したいと思います。

これどうやってするの ？

Answer 1

この問題はオクルージョン カリングとしても知られていますが、オクルージョンされたプリミティブを数えることに関心があります。シーンの条件を考えると、この問題を解決するためのブルート フォース アプローチ (透視投影を使用している場合) は、次の疑似コードです。

occludedSpheresCount = 0
spheres = {Set of spheres}
cubes = {Set of cubes}
normalizedCubes = {} 

# First, build the set of normalized cubes (it means, 
# take the cubes that are free in space and transform their  
# coordinates to values between [-1, -1, -1] and [1, 1, 1], they are the same
# cubes but now the coordinates are laying in that range 
# To do that, use the 

       射影行列

projectionMatrix = GetProjectionMatrix(perspectiveCamera)
for each cube in cubes do 
    Rect3D boundingBox = cube.Bounds()
    Rect3D normalizedBBox = projectionMatrix.transform(boundingBox)
    cubes_normalized.add(normalizedBBox)
end for

# Now search every sphere, normalize it's bounding box
# and check if it's been occluded by some normalized cube
for each sphere in spheres do
    Rect3D sphereBBox = sphere.Bounds() 
    Rect3D normalizedSphere = projectionMatrix.transform(sphereBBox)
    for each normalizedCube in normalizedCubes do
         x0 = normalizedCube.Location.X - (normalizedCube.Location.SizeX / 2)
         y0 = normalizedCube.Location.Y - (normalizedCube.Location.SizeY / 2)
         z0 = normalizedCube.Location.Z - (normalizedCube.Location.SizeZ / 2)

         xf = normalizedCube.Location.X + (normalizedCube.Location.SizeX / 2)
         yf = normalizedCube.Location.Y + (normalizedCube.Location.SizeY / 2)

         sx0 <- normalizedSphere.Location.X - (normalizedSphere.Location.SizeX / 2)
         sy0 <- normalizedSphere.Location.X - (normalizedSphere.Location.SizeY / 2)
         sz0 <- normalizedSphere.Location.X - (normalizedSphere.Location.SizeZ / 2)

         sxf <- normalizedSphere.Location.X + (normalizedSphere.Location.SizeX / 2)
         syf <- normalizedSphere.Location.X + (normalizedSphere.Location.SizeY / 2)

         # First, let's check that the normalized-sphere is behind the 
         # normalized-cube, to do that, let's compare their z-front values
         if z0 > sz0 then  
             # Now that we know that the sphere is behind the frontface of the cube 
             # lets check if it is fully contained inside the 
             # the normalized-cube, in that case, it is occluded

             if sx0 >= x0 and sxf <= xf and sy0 >= y0 and syf >= yf then
                  occludedSpheresCount++ 
                  # Here you can even avoid rendering the sphere altogether
             end if
         end if
    end for
end for

projectMatrix を取得する方法は、次のコードを使用することです (ここから抽出)。

    private static Matrix3D GetProjectionMatrix(PerspectiveCamera camera, double aspectRatio)
    { 
        // This math is identical to what you find documented for
        // D3DXMatrixPerspectiveFovRH with the exception that in
        // WPF the camera's horizontal rather the vertical
        // field-of-view is specified.
        double hFoV = MathUtils.DegreesToRadians(camera.FieldOfView);
        double zn = camera.NearPlaneDistance;
        double zf = camera.FarPlaneDistance;
        double xScale = 1 / Math.Tan(hFoV / 2);
        double yScale = aspectRatio * xScale;
        double m33 = (zf == double.PositiveInfinity) ? -1 : (zf / (zn - zf));
        double m43 = zn * m33;
        return new Matrix3D(
            xScale, 0, 0, 0,
                 0, yScale, 0, 0,
                 0, 0, m33, -1,
                 0, 0, m43, 0);
    }

この方法の唯一の欠点は、次の場合です。

     +-------------+--------------+
     | | -|- |
     | | / | \ |
     | | | | | | | | | |
     | | \ | / |
     | | -|- |  
     +-------------+--------------+

また
          ここでインターセプト
                  | |
                  v
     +----------+--+--------------+
     | | | | -|- |
     | | /| | | \ |
     | | | | | | | | | | | |
     | | \| | | / |
     | | | | -|- |  
     +----------+--+--------------+

Set{ Set{ cube1, cube2}, Set{cube3, cube4}, ... }2 つのインターセプト キューブが球体を遮る場合、 2 つ以上のキューブ エリアがインターセプトし (最初のループで実行できます)、競合テストがより多くの場合、正規化されたキューブのセットのセット ( ) を構築する必要があります。繁雑。ただし、それ（キューブのインターセプト）がプログラムで許可されているかどうかはわかりません

このアルゴリズムはO(n^2)力ずくのアプローチであるためです。これが決定的な解決策のヒントになることを願っています。効率的でより一般的な解決策を探している場合は、階層型 Z バッファリングのようなものを使用してください。