私はJenkinsの経験がありません。現在、Jenkinsを使用したPHPおよびJSの自動化された単体テストのさまざまなオプションを調査しています。
Chutzpah（PhantomJSのヘッドレスWebKitブラウザーを使用）に出くわしましたが、次のようになります。
Chutzpahに関するドキュメントはほとんどありません。Chutzpahのホームページには、TeamCity継続的インテグレーションサーバーに統合できると記載されていますが。
JenkinsでChutzpahを使用することは可能であり、Chutzpahの2.1リリースではより簡単です。Chutzpahのコマンドラインクライアントは、junit-xml互換ファイルを出力するファイル名を指定できる/junit引数を取ることができるようになりました。Jenkinsを使用して、このファイルを取得し、テスト結果を報告できます。
私は反対派ではありませんが、この質問に良い答えを出すのは難しいことに同意します。
Jenkinsと互換性があるための最小要件は、次のとおりです。シェルまたはcmdスクリプトから実行できます。（そうでない場合は、プラグインを見つけるか作成する必要があります。）
さらに、成功した場合はコード0で終了し、失敗した場合はコード0で終了する必要があります。（そうでない場合は、プラグインを見つけるか作成する必要があります。）
Jenkinsにテスト結果を公開させることに関心がある場合、結果はjunit互換表記を使用してxmlファイルに含まれている必要があります。（そうでない場合は、プラグインを見つけるか作成する必要があります。）
実行するツールによって追加の要件が課される場合があります。ウィンドウを描画するか、マウスまたはグラフィカルUIデスクトップ/セッションの他の部分にアクセスする必要がある場合があります。その場合は、それらにアクセスできるコンテキスト/セッションでJenkinsを実行する必要があります。（Windows、Mac、およびLinuxはすべて、GUIデスクトップへのバックグラウンドデーモン/サービスアクセスを制限します。）
また、ツールが特定のユーザーのみがアクセスできるリソースにアクセスする必要がある場合は、そのユーザーとしてJenkinsを実行する必要があります。
これは非常に自由形式の質問です。試してみて、より具体的な質問をして戻ってきてください。