logic - ブール論理を単純化する

Question

簡単な質問ですが、次のロジックはできますか

A && !(A && B)

これに簡略化されますか？

A && !B

そうでない場合は、単純化できますか？

Answer 1

簡単な答え: はい。これは真理値表で確認できます:

A  B  X
-  -  -
0  0  0
0  1  0
1  0  1
1  1  0

つまり、A が true で B が false の場合にのみ X が true になります。

本当にしたい場合は、これを代数的に証明することもできます。

  A && !(A && B)

= A && (!A || !B)           ; de Morgan

= (A && !A) || (A && !B)

= 0 || (A && !B)            ; X && !X is always FALSE

= A && !B

Answer 2

はい、間違いなく可能です。Aが false の場合、式は false であり、Aが true の場合、A is はtrue であり、式はBfalse の場合は true です。