App Script を Web アプリとして発行しましたが、Web アプリの URL を使用するとすべて正常に動作します。
https://script.google.com/a/macros/[mydomain]/s/[servicekey]/exec
Google サイトにアクセスして「Google スクリプト ガジェット」を挿入し、Web アプリの URL を選択しようとすると、「URL は有効な Google スクリプトとして認識されません」というメッセージが表示され続けます。ただし、新しいブラウザー ウィンドウで URL をコピー アンド ペーストすると、Web アプリは正常に表示されます。公開された Web アプリを Google サイトに挿入することはできませんか?
here で説明されている古い命名規則を使用してみましたが、うまくいきませんでした。