列名が変数であるテーブルを更新しようとしているので、列名を保持する配列の反復によって指定できます。例えば：
UPDATE my_table
SET $column_name=$foo
WHERE something=$bar
SET構文が問題です。連結によってクエリを作成しようとしましたが、ネストされた引用符が混乱しています。ハードワイヤードカラム仕様が機能します。
これは、PHPエラーを生成しないが、どこかで失敗するバージョンでビルドしようとしている実際のクエリです。アイデアは、テーブルbaccessの文字N（簡略化された詳細）に列$vを設定することです。
mysql_query("UPDATE baccess SET " . $v . "=N
WHERE studentid=$_SESSION[student_id]")
or die(mysql_error());
ありがとう