TeamCityサーバーにNuGetからパッケージを取得させようとしているので、リポジトリにすべてのアセンブリを含める必要はありません。
最初はすべてが機能しているように見えますが、MSBuildステップが開始されると、必要なアセンブリ/パッケージがどこにも見つかりません。
パッケージフォルダをリポジトリに追加し、ここで指摘されているように、プロジェクトで「NuGetパッケージの復元を有効にする」を有効にしてみました。
http://docs.nuget.org/docs/workflows/using-nuget-without-committing-packages
どちらも機能していないようです。作業ディレクトリ（）のpackagesフォルダを見ると、空なので、パッケージは取得されていませんか？
nugetタスクのログは次のとおりです。
[09:11:44][Step 1/2] install: Installing NuGet packages for ApplicationBoilerplate\packages.config
[09:11:44][install] NuGet command: C:\TeamCity\buildAgent\tools\NuGet.CommandLine.2.0.0.nupkg\tools\NuGet.exe install C:\TeamCity\buildAgent\work\76a8f67cab97e73b\ApplicationBoilerplate\packages.config -OutputDirectory C:\TeamCity\buildAgent\work\76a8f67cab97e73b\packages
[09:11:44][install] Starting: C:\TeamCity\buildAgent\temp\agentTmp\custom_script862718012095619696.cmd
[09:11:44][install] in directory: C:\TeamCity\buildAgent\work\76a8f67cab97e73b\ApplicationBoilerplate
[09:11:45][install] Process exited with code 0
パッケージフォルダは空のままにする必要がありますか（ある種の一時ストレージ？）、またはダウンロードしたパッケージを含める必要がありますか？