いくつかのこと。配列は JSON 形式のようです。json_decode を使用してデコードする必要があります (配列の形式を修正した後)。
$jsonArray = Array('{"city":"London","school":"st patrick"}'); // User the correct PHP array format: Array() while the inside elements should be quoted if they're strings.
$cityArray = json_decode($jsonArray[0]);
正しい変数参照形式を使用します。
if ($cityArray->city == 'London') { // $cityArray is an object, so you'll need to use the -> operator to get its "city" property.
echo 'City present';
}
連想配列の値にアクセスしようとしている方法 (名前を入力して値を返す) は正しいですが、いくつかの書式設定の問題を修正する必要があるだけです。
編集: JSON を取得するために配列のインデックス番号を追加しました。