relational-algebra - 自然結合は設定差を超えて分散しますか?

Question

r1 ⋈ (r2 - r3) = r1 ⋈ r2 - r1 ⋈ r3

ここで、r1 r2 と r3 はリレーションです

そうでない場合、例は何ですか？

Answer 1

はい。

JOIN のすべての属性を持つタプル t を取ります。t1 をその「R1」部分とします。t2 をその "R2" 部分とします (R2-R3 は有効な式であるため、t の "R3" 部分でもあります)。

次の場合に限り、タプル t が R1 JOIN (R2 MINUS R3) に表示されます。

t1 が R1 に表示され、AND t2 が R2 に表示され、AND t2 が R3 に表示されない。

次の場合に限り、タプル t が (R1 JOIN R2) MINUS (R1 JOIN R3) に表示されます。

t1 が R1 に出現し、AND t2 が R2 に出現し、(そうではない) (t1 が R1 に出現し、AND t2 が R3 に出現する)。

t1 は R1 に出現する必要があるため、これは次のように短縮されます。

t1 が R1 に表示され、AND t2 が R2 に表示され、NOT (true AND t2 が R3 に表示される)。
t1 は R1 に表示され、AND t2 は R2 に表示され、NOT (t2 は R3 に表示されます)。

最初のケースと比較して、条件が同じであることを観察します。

プロパティを証明する別の方法は、(R2 MINUS R3) が (R2 INTERSECT CMP(R3)) と同等であることを観察することです。ここで、CMP(R3) は R3 の補数 (その型の普遍的な関係に関して) を示します。次に、JOIN OVER INTERSECTION の分配性を適用します。

Answer 2

尋ねられた質問に対する答えはありませんが、それが本当だとしても、同等性が対称的であるとは思いません。検討

r1 = (a1, a2)
r2 = (a1, a2, a3)
r3 = (a2, a3)

thenr1 ⋈ r2 - r1 ⋈ r3は各オペランドが共用体互換であるため可能ですが、そうでr2 - r3はありません。