使用しているコンポーネントをDBに指定しないので、このサンプルはADOとMySQLを使用して作成しました。
const
StrConnection='Driver={MySQL ODBC 5.1 Driver};Server=%s;Database=%s;User=%s; Password=%s;Option=3;';
procedure LoadColumn(Items:TStrings; const SqlStr :string);
Var
 AdoDataSet : TADODataSet;
begin
 AdoDataSet:=TADODataSet.Create(nil);
 try
  //you can share the connection too, in this case a new connection is made
  AdoDataSet.ConnectionString:=Format(StrConnection,['server','mydatabase','user','pass']);;
  AdoDataSet.CommandText:=SqlStr;
  AdoDataSet.Open;
  if not AdoDataSet.IsEmpty then
  begin
    Items.BeginUpdate;
    try
     Items.Clear;
     while not AdoDataSet.Eof do
     begin
       Items.Add(AdoDataSet.Fields[0].AsString);
       AdoDataSet.Next;
     end;
    finally
     Items.EndUpdate;
    end;
  end;
 finally
   AdoDataSet.Free;
 end;
end;
そして、そのように使用します
   LoadColumn(ListBox1.Items, 'Select MyColumn FROM Table');