sql - 再帰的 SQL ステートメント (PostgreSQL 9.1.4)

Question

PostgreSQL 9.1

経営状況

毎月、特定のプロセスに割り当てられた新しいアカウントのバッチがあります。すべてのバッチは、月、口座数、および口座の合計残高によって記述できます。このプロセスの目標は、顧客から残高の一部を回収することです。各バッチは、月単位で個別に追跡されます (バッチがプロセスに転送されてから毎月回収された量)。

ゴール

私の目標は、将来どのくらいの量が回収されるかを予測することです。

データ定義

create table vintage_data (
    granularity date,       /* Month when account entered process*/
    distance_in_months integer, /* Distance in months from date when accounts entered process*/
    entry_accounts integer,     /* Number of accounts that entered process in a given month*/
    entry_amount numeric,       /* Total amount for account that entered process in a given month*/
    recovery_amount numeric     /* Amount recovered in Nth month on accounts that entered process in a given month */
);

サンプルデータ

insert into vintage_data values('2012-01-31',1,200,100000,1000);
insert into vintage_data values('2012-01-31',2,200,100000,2000);
insert into vintage_data values('2012-01-31',3,200,100000,3000);
insert into vintage_data values('2012-01-31',4,200,100000,3500);
insert into vintage_data values('2012-01-31',5,200,100000,3400);
insert into vintage_data values('2012-01-31',6,200,100000,3300);
insert into vintage_data values('2012-02-28',1,250,150000,1200);
insert into vintage_data values('2012-02-28',2,250,150000,1600);
insert into vintage_data values('2012-02-28',3,250,150000,1800);
insert into vintage_data values('2012-02-28',4,250,150000,1200);
insert into vintage_data values('2012-02-28',5,250,150000,1600);
insert into vintage_data values('2012-03-31',1,200,90000,1300);
insert into vintage_data values('2012-03-31',2,200,90000,1200);
insert into vintage_data values('2012-03-31',3,200,90000,1400);
insert into vintage_data values('2012-03-31',4,200,90000,1000);
insert into vintage_data values('2012-04-30',1,300,180000,1600);
insert into vintage_data values('2012-04-30',2,300,180000,1500);
insert into vintage_data values('2012-04-30',3,300,180000,4000);
insert into vintage_data values('2012-05-31',1,400,225000,2200);
insert into vintage_data values('2012-05-31',2,400,225000,6000);
insert into vintage_data values('2012-06-30',1,100,60000,1000);

計算プロセス

データを三角行列として想像できます (X 値は予測されます)。

distance_in_months                       1      2     3       4      5      6
granularity entry_accounts  entry_amount
2012-01-31  200             100000       1000   2000   3000   3500   3400   3300
2012-02-28  250             150000       1200   1600   1800   1200   1600   (X-1)
2012-03-31  200              90000       1300   1200   1400   1000   (X0)   (X4)
2012-04-30  300             180000       1600   1500   4000   (X1)   (X5)   (X8)
2012-05-31  400             225000       2200   6000   (X2)   (X6)   (X9)   (X11)
2012-06-30  100              60000       1000   (X3)   (X7)   (X10)  (X12   (X13)

アルゴリズム

私が持っている目標は、すべての不足しているポイント (未来) を予測することです。プロセスを説明するために、これは点 X1 の計算です。

1) 最大 4 の距離を使用して、過去 3 か月の行の合計を取得します。

2012-01-31  1000+2000+3000+3500=9500 (d4m3)
2012-02-28  1200+1600+1800+1200=5800 (d4m2)
2012-03-31  1300+1200+1400+1000=4900 (d4m1)

2) 3 までの距離を使用して、過去 3 か月の行の合計を取得します。

2012-01-31  1000+2000+3000=6000 (d3m3)
2012-02-28  1200+1600+1800=4600 (d3m2)
2012-03-31  1300+1200+1400=3800 (d3m1)

3) 距離 3 と距離 4 の加重平均ランニングレートを計算します (entry_mount で加重):

(d4m3+d4m2+d4m1)/(100000+150000+90000) = (9500+5800+4900)/(100000+150000+90000) = 20200/340000 = 0.0594
(d3m3+d3m2+d3m1)/(100000+150000+90000) = (6000+4600+3800)/(100000+150000+90000) = 14400/340000 = 0.0424

4) 距離 3 と距離 4 の間の変化を計算します。

((d4m3+d4m2+d4m1)/(100000+150000+90000))/((d3m3+d3m2+d3m1)/(100000+150000+90000)) =
= (20200/340000)/(14400/340000) =
= 0.0594/0.0424 = 1.403 (PredictionRateForX1)

5) 3 までの距離を使用して、予測された月の行の合計を計算します。

2012-04-30  1600+1500+4000=7100

6) 予測月の entry_amount を使用してレートを計算する

7100/180000 = 0.0394

7) X1 の予測率を計算する

0.0394 * PredictionRateForX1 = 0.05534

8) X1の金額を計算する

(0.05534-0.0394)*180000 = 2869.2

問題

問題は、SQL ステートメントを使用して残りの行列 (x-1 から x13 まで) を計算する方法です。これにはある種の再帰的アルゴリズムが必要になることは明らかです。

score 2 · Accepted Answer

それは大きなタスクです。より管理しやすいように分割します。私はそれを plpgsql 関数に入れますRETURN TABLE：

クロス集計クエリを使用して、「計算プロセス」マトリックスの一時テーブルを作成します。そのためには、tablefuncモジュールをインストールする必要があります。実行 (データベースごとに 1 回):
```
CREATE EXTENSION tablefunc;
```
フィールドごとに一時テーブルを更新します。
リターンテーブル。

次のデモは完全に機能し、PostgreSQL 9.1.4 でテストされています。質問で提供されたテーブル定義に基づいて構築します。

-- DROP FUNCTION f_forcast();

CREATE OR REPLACE FUNCTION f_forcast()
  RETURNS TABLE (
  granularity date
 ,entry_accounts numeric
 ,entry_amount numeric
 ,d1 numeric
 ,d2 numeric
 ,d3 numeric
 ,d4 numeric
 ,d5 numeric
 ,d6 numeric) AS
$BODY$
BEGIN

--== Create temp table with result of crosstab() ==--

CREATE TEMP TABLE matrix ON COMMIT DROP AS
SELECT *
FROM   crosstab (
        'SELECT granularity, entry_accounts, entry_amount
               ,distance_in_months, recovery_amount
         FROM   vintage_data
         ORDER  BY 1, 2',

        'SELECT DISTINCT distance_in_months
         FROM   vintage_data
         ORDER  BY 1')
AS tbl (
  granularity date
 ,entry_accounts numeric
 ,entry_amount numeric
 ,d1 numeric
 ,d2 numeric
 ,d3 numeric
 ,d4 numeric
 ,d5 numeric
 ,d6 numeric
 );

ANALYZE matrix; -- update statistics to help calculations


--== Calculations ==--

-- I implemented the first calculation for X1 and leave the rest to you.
-- Can probably be generalized in a loop or even a single statement.

UPDATE matrix m
SET    d4 = (
    SELECT (sum(x.d1) + sum(x.d2) + sum(x.d3) + sum(x.d4))
            /(sum(x.d1) + sum(x.d2) + sum(x.d3)) - 1
            -- removed redundant sum(entry_amount) from equation
    FROM  (
        SELECT *
        FROM   matrix a
        WHERE  a.granularity < m.granularity
        ORDER  BY a.granularity DESC
        LIMIT  3
        ) x
    ) * (m.d1 + m.d2 + m.d3)
WHERE m.granularity = '2012-04-30';

--- Next update X2 ..


--== Return results ==--

RETURN QUERY
TABLE  matrix
ORDER  BY 1;

END;
$BODY$ LANGUAGE plpgsql;

電話：

SELECT * FROM f_forcast();

計算の冗長なステップをいくつか削除して、かなり単純化しました。
このソリューションには、さまざまな高度な技術が採用されています。これを扱うには、PostgreSQL の使い方を知る必要があります。

score 1 · Accepted Answer

        --
        -- rank the dates.
        -- , also fetch the the fields that seem to depend on them.
        -- (this should have been done in the data model)
        --
CREATE VIEW date_rank AS (
        SELECT uniq.granularity,uniq.entry_accounts,uniq.entry_amount
        , row_number() OVER(ORDER BY 0) AS zrank
        FROM ( SELECT DISTINCT granularity, entry_accounts, entry_amount FROM vintage_data)
             AS uniq
        );

-- SELECT * FROM date_rank ORDER BY granularity;
        --
        -- transform to an x*y matrix, avoiding the date key and the slack columns
        --
CREATE VIEW matrix_data AS (
        SELECT vd.distance_in_months AS xxx
        , dr.zrank AS yyy
        , vd.recovery_amount AS val
        FROM vintage_data vd
        JOIN date_rank dr ON dr.granularity = vd.granularity
        );
-- SELECT * FROM matrix_data;

        --
        -- In order to perform the reversed transformation:
        -- make the view insertable.
        -- INSERTS to matrix_data will percolate back into the vintage_data table
        -- (don't try this at home ;-)
        --
CREATE RULE magic_by_the_plasser AS
        ON INSERT TO matrix_data
        DO INSTEAD (
        INSERT INTO vintage_data (granularity,distance_in_months,entry_accounts,entry_amount,recovery_amount)
        SELECT dr.granularity, new.xxx, dr.entry_accounts, dr.entry_amount, new.val
        FROM date_rank dr
        WHERE dr.zrank = new.yyy
                ;
        );

        --
        -- This CTE creates the weights for a Pascal-triangle
        --
-- EXPLAIN -- ANALYZE
WITH RECURSIVE pascal AS (
        WITH empty AS (
                --
                -- "cart" is a cathesian product of X*Y
                -- its function is similar to a "calendar table":
                -- filling in the missing X,Y pairs, making the matrix "square".
                -- (well: rectangular, but in the given case nX==nY)
                --
                WITH cart AS (
                        WITH mmx AS (
                                WITH xx AS ( SELECT MIN(xxx) AS x0 , MAX(xxx) AS x1 FROM matrix_data)
                                SELECT generate_series(xx.x0,xx.x1) AS xxx
                                FROM xx
                                )
                        , mmy AS (
                                WITH yy AS ( SELECT MIN(yyy) AS y0 , MAX(yyy) AS y1 FROM matrix_data)
                                SELECT generate_series(yy.y0,yy.y1) AS yyy
                                FROM yy
                                )
                        SELECT * FROM mmx
                        JOIN mmy ON (1=1) -- Carthesian product here!
                        )
                --
                -- The (x,y) pairs that are not present in the current matrix
                --
                SELECT * FROM cart ca
                WHERE NOT EXISTS (
                        SELECT *
                        FROM matrix_data nx
                        WHERE nx.xxx = ca.xxx
                        AND nx.yyy = ca.yyy
                        )
                )
        SELECT md.yyy AS src_y
                , md.xxx AS src_x
                , md.yyy AS dst_y
                , md.xxx AS dst_x
                -- The filled-in matrix cells have weight 1
                , 1::numeric AS weight
        FROM matrix_data md
        UNION ALL
        SELECT pa.src_y AS src_y
                , pa.src_x AS src_x
                , em.yyy AS dst_y
                , em.xxx AS dst_x
                -- the derived matrix cells inherit weight/2 from both their parents
                , (pa.weight/2) AS weight
        FROM pascal pa
        JOIN empty em
                ON ( em.yyy = pa.dst_y+1 AND em.xxx = pa.dst_x)
                OR ( em.yyy = pa.dst_y AND em.xxx = pa.dst_x+1 )
        )
INSERT INTO matrix_data(yyy,xxx,val)
SELECT pa.dst_y,pa.dst_x
        ,SUM(ma.val*pa.weight)
FROM pascal pa
JOIN matrix_data ma ON pa.src_y = ma.yyy AND pa.src_x = ma.xxx
        -- avoid the filled-in matrix cells (which map to themselves)
WHERE NOT (pa.src_y = pa.dst_y AND pa.src_x = pa.dst_x)
GROUP BY pa.dst_y,pa.dst_x
        ;

        --
        -- This will also get rid of the matrix_data view and the rule.
        --
DROP VIEW date_rank CASCADE;
-- SELECT * FROM matrix_data ;

SELECT * FROM vintage_data ORDER BY granularity, distance_in_months;

結果：

NOTICE:  CREATE TABLE / PRIMARY KEY will create implicit index "vintage_data_pkey" for table "vintage_data"
CREATE TABLE
NOTICE:  ALTER TABLE / ADD UNIQUE will create implicit index "mx_xy" for table "vintage_data"
ALTER TABLE
INSERT 0 21
VACUUM
CREATE VIEW
CREATE VIEW
CREATE RULE
INSERT 0 15
NOTICE:  drop cascades to view matrix_data
DROP VIEW
 granularity | distance_in_months | entry_accounts | entry_amount |      recovery_amount      
-------------+--------------------+----------------+--------------+---------------------------
 2012-01-31  |                  1 |            200 |       100000 |                      1000
 2012-01-31  |                  2 |            200 |       100000 |                      2000
 2012-01-31  |                  3 |            200 |       100000 |                      3000
 2012-01-31  |                  4 |            200 |       100000 |                      3500
 2012-01-31  |                  5 |            200 |       100000 |                      3400
 2012-01-31  |                  6 |            200 |       100000 |                      3300
 2012-02-28  |                  1 |            250 |       150000 |                      1200
 2012-02-28  |                  2 |            250 |       150000 |                      1600
 2012-02-28  |                  3 |            250 |       150000 |                      1800
 2012-02-28  |                  4 |            250 |       150000 |                      1200
 2012-02-28  |                  5 |            250 |       150000 |                      1600
 2012-02-28  |                  6 |            250 |       150000 | 2381.25000000000000000000
 2012-03-31  |                  1 |            200 |        90000 |                      1300
 2012-03-31  |                  2 |            200 |        90000 |                      1200
 2012-03-31  |                  3 |            200 |        90000 |                      1400
 2012-03-31  |                  4 |            200 |        90000 |                      1000
 2012-03-31  |                  5 |            200 |        90000 | 2200.00000000000000000000
 2012-03-31  |                  6 |            200 |        90000 | 2750.00000000000000000000
 2012-04-30  |                  1 |            300 |       180000 |                      1600
 2012-04-30  |                  2 |            300 |       180000 |                      1500
 2012-04-30  |                  3 |            300 |       180000 |                      4000
 2012-04-30  |                  4 |            300 |       180000 | 2500.00000000000000000000
 2012-04-30  |                  5 |            300 |       180000 | 2350.00000000000000000000
 2012-04-30  |                  6 |            300 |       180000 | 2550.00000000000000000000
 2012-05-31  |                  1 |            400 |       225000 |                      2200
 2012-05-31  |                  2 |            400 |       225000 |                      6000
 2012-05-31  |                  3 |            400 |       225000 | 5000.00000000000000000000
 2012-05-31  |                  4 |            400 |       225000 | 3750.00000000000000000000
 2012-05-31  |                  5 |            400 |       225000 | 3050.00000000000000000000
 2012-05-31  |                  6 |            400 |       225000 | 2800.00000000000000000000
 2012-06-30  |                  1 |            100 |        60000 |                      1000
 2012-06-30  |                  2 |            100 |        60000 | 3500.00000000000000000000
 2012-06-30  |                  3 |            100 |        60000 | 4250.00000000000000000000
 2012-06-30  |                  4 |            100 |        60000 | 4000.00000000000000000000
 2012-06-30  |                  5 |            100 |        60000 | 3525.00000000000000000000
 2012-06-30  |                  6 |            100 |        60000 | 3162.50000000000000000000
(36 rows)

sql - 再帰的 SQL ステートメント (PostgreSQL 9.1.4)

2 に答える 2

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Reference