python - 3D 線が 3D 点にぶつかる?

Question

線が点に当たるかどうかを知る関数を作成したいと思います。そのような機能はありますか？また、3D ポイントのサイズをセンチメートル単位で設定したいのですが、その方法がわかりません。

私はあなたの助けに感謝します。

例えば：

ポイントに半径があり、線が真ん中の点に正確に当たらないと仮定すると、線が点に当たるかどうかを示す関数はありますか?

Answer 1

あなたが実際に計算したいのは、3Dでの点と線の間の距離だと思います

参照:点と線の距離

距離がポイントの周りの球の半径よりも小さい場合、一致しています。

Answer 2

わかりました、どの次元でも機能する古典的なソリューションがあります。

まず第一に、球と線を取得し、それらの適切なモデルを用意する必要があります。Sphere は簡単で、Vector.centerとがあれば簡単です.diameter。

class Sphere:
    def __init__( sphere, center, diameter ):
       sphere.center=Vector(center)
       sphere.diameter=float(diameter)

ラインはさまざまな方法で定義できるため、初心者にとってはより問題になる可能性があります。最も有用なのは、パラメトリック方程式から得られます。ベクトルには方向が.directionあり、いくつかの開始点があり.centerます。.directionこれは単位長であり.center、(0,0) からの直線上の最も近い点であると仮定します。ほとんどの場合、線を作成する必要があり、ベクトルをポイントする必要があります。

def line_on_two_points( A, B ):
    return Line( direction= Vector(B)-A, center=A )

そのため、コンストラクターでdirectionandを修正する必要があります。単位長にするだけで簡単に修正できます。を見つけるには、スカラー射影が必要です。D へのベクトルは次のとおりです。 center.direction.center

.directionA から B まで、および C から A までの単位長として、次のようにラインをcenter初期化できます。

class Line:
   def __init__( line, direction, center ):
        line.direction= Vector(direction) / length(direction)
        line.center= center - line.direction*dot(center,line.direction)

線がない場合は、次の 2 つの点だけを実行できます。

#class Sphere:
def colide_line_on_two_points( sphere, A, B ):
    line=line_on_two_points( A-sphere.center, B-sphere.center)
    return length(line.center) < sphere.diameter

しかし、行がある場合は、次のように最適化しようとします。

#class Sphere:
def colide_line( sphere, line ):
    return line.distance_to(sphere.center) < sphere.diameter

関数は.distance_to()少しトリッキーです:

#class Line:

   def vector_to( line, P ):
       return line.center + line.direction * dot(line.direction,P) - P

   def distance_to( line, P ):
       return length( line.center + line.direction * dot(line.direction,P) - P )

   def move_to( line, P ):
       line.center += line.direction * dot(line.direction,P) - P

最後になりましたが、Vectorタイプです。numpy を試しますが、2D、3D ではかなり遅いです。

from numpy import array as Vector
from numpy import dot
from numpy.linalg import norm as length

Answer 3

あなたが探しているのは、線と球の間の交点を見つけるアルゴリズムです。これは、グラフィックス プログラミングで一般的に見られる問題であり、多くの記事で、おそらく私よりもはるかに詳しく説明されています。http://www.lighthouse3d.com/tutorials/maths/ray-sphere-intersection/にあります。

基本的な考え方は、球を線に射影し、ピタゴラスの定理を使用して、交点、球の中心、および射影された点によって形成される結果の直角三角形 を解くことです。

パストレーシング レンダラーで使用したコードは次のとおりです。

hitdata intersectwith(Sphere sphere)
{
    d3Vector projected;

    float t = V.dot(sphere.pos.subtract(O));
    projected = V.normalize().scalarmultiply(t); //the projected vector
    float distnce = (projected.subtract(sphere.pos.subtract(O))).magnitude();
    //the length between the center of your sphere and the projected point
    hitdata outdata; // a class containing the results of the intersection
    outdata.hit = false;
    outdata.t = 110;
    if(t<=0)
    {
        return outdata;
    }
    if(distnce<sphere.r)
    {// the line is less distant from the center of the sphere than the surface
        outdata.hit = true;
        float deltaT = sqrtf((sphere.r*sphere.r)-(distnce*distnce));//Pythagorean theorem
        outdata.coord = O.add(V.scalarmultiply(t-deltaT));
        //calculating intersection coordinates
        outdata.normal = outdata.coord.subtract(sphere.pos);
        outdata.normal = outdata.normal.normalize();//calculating surface normals
        outdata.material = sphere.material;
        outdata.t = t-deltaT;
    }
    return outdata;
}