language-agnostic - このブール式はどのようにさらに単純化されましたか?

Question

(ab+cd)(a'b'+c'd') = 1+ abc'd' + a'b'cd +1

だから私は立ち往生しています

abc'd'+a'b'cd 

しかし、最終的な答えは

(a+b)(c+d)+(a'+b')(c'+d')

私は何が欠けていますか？

Answer 1

これらの 2 つの式は補完的であるように私には思え(a+b)(c+d)+(a'+b')(c'+d')ます。abc'd'a'b'cd

編集:どこかであなたは を失った'と思いますが、実際には次のいずれかを探しています:

((ab+cd)(a'b'+c'd'))'
(ab+cd)'+(a'b'+c'd')'
((ab)'(cd)')+((a'b')'(c'd')')
(a'+b')(c'+d')+(a+b)(c+d)
(a+b)(c+d)+(a'+b')(c'+d')

(ab+cd)(a'b'+c'd')
(a'b'+c'd')(ab+cd)
((a+b)'+(c+d)')((a'+b')'+(c'+d')')
((a+b)(c+d))'((a'+b')(c'+d'))'
((a+b)(c+d)+(a'+b')(c'+d'))'

Answer 2

それは真実ではないので、あなたはそれを証明することはできませ(ab+cd)(a'b'+c'd') = (a+b)(c+d)+(a'+b')(c'+d')ん。

取るa=b=1, c=d=0：

(ab+cd)(a'b'+c'd') = (1+0)(0+1) = 1

しかし

(a+b)(c+d)+(a'+b')(c'+d') = (1*0)+(0*1) = 0

x'（ 「ない」と仮定）