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これは非常に単純な 1 次元の固相熱伝導微分方程式です。ここに私のコードを示します。

 a = NDSolve[{D[721.7013888888889` 0.009129691127380562` tes[t, x], 
     t] == 2.04988920646734`*^-6 D[tes[t, x], x, x], 
   tes[t, 0] == 298 + 200 t, tes[t, 0.01] == 298, 
   tes[0, x] == 298}, {tes[t, x]}, {t, 0, 0.005}, {x, 0, 0.01}]
Plot3D[tes[t, x] /. a, {t, 0, 0.005}, {x, 0, 0.01}, PlotRange -> All]
(Plot[(tes[t, x] /. a) /. t -> 0.0005, {x, 0, 0.01}, 
  PlotRange -> All])

実行すると、温度 (方程式では tes と名付けられています) が 298 よりも低いことがわかります。ばかげています、それは熱力学の第二法則に反しています.このエラーはどのように出てくるのでしょうか? どうすれば修正できますか？

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ここでは数値的な側面のみを扱います。まず、方程式が無次元単位で $\partial_t f=\partial_{x,x}f$ になるように時間と空間をスケーリングします。次に、たとえば、

a = NDSolve[{D[ tes[t, x], t] == D[tes[t, x], x, x], 
   tes[t, 0] \[Equal] 1,
   tes[t, 1] \[Equal] 1,
   tes[0, x] \[Equal] Cos[2 \[Pi]*x/2]^2},
  tes[t, x],
  {t, 0, 1},
  {x, 0, 1}
  ]

Plot3D[tes[t, x] /. a, {t, 0, .2}, {x, 0, 1}, PlotRange -> All, 
 AxesLabel \[Rule] {"t", "x"}]

Mathematica グラフィックス

そのため、熱は内側に拡散します (境界と初期条件を変更したことに注意してください)。

于 2012-07-28T20:45:39.330 に答える