geometry - 点 B の高さを計算するには?

Question

座標 X、Y、高さ、角度 (ディップ)、方位角、深さ (距離) を持つ測量ポイント データがあります。たとえば、ポイント A:

東: 290694

北距: 715927

標高: 1060

角度: 65°

方位角:45°

距離:150

エンドポイント(トレースの終わり)の高さを計算できますか? お時間とコメントをありがとう

Answer 1

私は測量士の専門用語に堪能ではないので、私が理解している質問を言い直します。

測量士はElevation、球形の惑星の表面より上の単位です。彼は、地平線から1度上にあるポイントBを観察します。角度も地平線より下になる可能性があり、その場合は負になります。、点と惑星の表面との間の距離を見つけます。AngleDistanceAngleHeightB

（惑星は原寸に比例していません。）

問題は単純な幾何学的な形に分解することができます。

この図のすべては、を除いて既知ですHeight。三角形の2つの辺と1つの角度があるので、余弦定理を適用できます。

let a = Elevation + Radius
let b = Distance
let c = Height + radius
let gamma = Angle + 90 degrees
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(gamma)
c = sqrt(a^2 + b^2 - 2ab*cos(gamma))
Height + Radius = sqrt(a^2 + b^2 - 2ab*cos(gamma))
Height = sqrt(a^2 + b^2 - 2ab*cos(gamma)) - Radius

小さな小さな球体で調査作業を行っている場合、地平線は地球よりも低くなります。90上記の方程式で、地平線と重力の方向の間の角度に置き換えます。