graph-theory - 10個のノードと2つのエッジを持つグラフの数

Question

試験の準備次の演習で問題が発生しました。
正確に10個のノードと2個のエッジを持つ無向グラフがいくつ存在しますか？

私のアプローチ：
2つのエッジを描画するには、3つまたは4つのノードが必要です。

だから私は

10を選択3=120
そして10を選択4=210
= 330の可能性がありますか？！

それは正しいですか、それとも私は何かを逃しましたか？

編集：孤立したノードは許可されます

Answer 1

私の見方は、完全にベースから外れている可能性がありますが、2 つのオプションがあるということです。

A---B
|
C

と

A---B

C---D

どちらの場合も、90 のA---B組み合わせ (10 * 9) があります。

最初のケースでは、C には 8 つのオプションがあり、A または B のいずれかに接続できるため、10 * 9 * 8 * 2 = 1440グラフが作成されます。

2 番目のケースでは、C には 8 つのオプションがあり、D には 7 つのオプションがあるため、10 * 9 * 8 * 7 = 5040グラフが作成されます。これらの合計は 6480 グラフです。

これは、2 つのエッジが両方とも同じノードを接続しているケースを処理しませんA==B( )。