サポートベクターマシン分類器の2つの入力エンティティ間の類似性を判断する独自の方法を定義し、それをカーネルとして定義した場合、それが実際に使用できる有効なカーネルであるかどうかを確認するにはどうすればよいですか？
たとえば、入力が文字列であり、選択したカーネルが、ある種の文字列距離メトリックである場合、SVMに使用できるかどうかをどのように判断できますか。有効なSVMカーネルにはいくつかの条件があることを私は知っています。誰かが彼らが何であるか、そしてそれらの状態をどのように検証するのか教えてもらえますか？
最も簡単なテストは、以下に基づいています。カーネル関数は、特定のデータポイントのセットのカーネル行列にすべての非負の固有値がある場合にのみ有効です。適度に大きなデータポイントのセットを取得し、それが真であるかどうかを確認するだけで、これを簡単にテストできます。たとえば、2000個のデータサンプルをランダムに選択し、対応する2000x2000カーネル行列を作成し、それに非負の固有値があることを確認した場合、正当なカーネルを持っている可能性が高くなります。あるいは、負の固有値がある場合、候補カーネル関数は間違いなく正当なカーネルではありません。
カーネル関数はMercerの条件を満たす必要があります。統計フォーラム で質問に対する回答を見つけることもできます 。
また、あなたがチェックアウトできるリファレンスはhttp://cs.nyu.edu/~dsontag/courses/ml12/slides/lecture6.pdfであり、著者は上記のステートメントに続く「カーネル代数」を提供します-マーサーの定理対応するカーネル行列は対称正の半定理であり、正の固有値はそれに続きます。著者はまた、例として、ガウス関数が有効なカーネルを作成することを示しています。参照を調べたくない場合に備えて、ここで提供します。
