COUNT(page_ID)値を@current_rankとして取得したいだけですが、WHERE句を尊重するが異なる日付( "rating_time")の "page_ID"のレコードを複数持つことができるため、MAX(rating_time)をさらに使用する必要があります。
そして、これらの潜在的な複数のpage_IDレコードの中で、最新のものが必要です。
SET @current_rank = (SELECT COUNT(page_ID), MAX(rating_time)
FROM ranks_update
WHERE ranking_ID = NEW.ranking_ID
AND page_ID <> NEW.page_ID
AND current_sum_vote >= @current_sum_vote
AND rating_time >= ( *** a subquery *** )
GROUP BY page_ID);
PS:MySQLでトリガーを使用しています。