私はこの問題についてしばらく考えていましたが、確率的グラフィカルモデルの講義の1つでこれに出くわしました。https://class.coursera.org/pgm/lecture/preview
質問は非常に簡単です：
2 つのコインがあり、1 つは正常で、もう 1 つは 10 のうち 9 の表に偏っています。
コインを 1 枚選んで投げます。教師の主張は、最初に表が出たら、表が再び表れる可能性が高いということです。
2 番目のコインは、ベイズによって選択される可能性が高いと言えます。しかし、私の意見では、両方とも独立しているべきです
誰でもそれで私を助けることができますか？
プロセスを完全に定義するために、各コインの確率はピックされる確率の 1/2 であると付け加えましょう。
X1 と X2 を最初の 2 回のトスとします。「ヘッズ初登場」は「X1=H」と書きます。
我々は持っています：
P(X2=H | X1=H) = P(X2=H & X1=H) / P(X1=H)
P(X1=H) = 1/2 × 1/2 + 1/2 × 9/10 = 14/20 = 0.7
P(X1=H & X2=H) = 1/2 × (1/2)² + 1/2 × (9/10)² = 53/100
したがって、P(X2=H | X1=H) = 53/70 ≃ 0.757 > 0.7
これは、P(X2=H | X1=H)、つまり最初に表が出た場合に 2 回目のトスで表が出る確率は、最初のトスで表が出る確率よりも高いことを意味します。
直感をサポートするために、別のケースを考えることができます: コインを 1 枚選んでトスすると、最初にテイルズが現れます。つまり、選択されたのは「おそらく」偏ったコインではないと思います。逆に、ヘッズが現れた場合は、偏ったコインを選んだ可能性が高くなります。もしそうなら、ヘッズを獲得する可能性が高くなります。
またはさらに別のプロセス: コインを選びますが、ランダムではありません: 偏ったコインを選ぶ可能性が高くなります。次に、シングルトスを行います。このトスでヘディングの可能性が高くなります。