matrix - 四元数を実数のmatrix4形式に変換する方法、原理は何ですか?

Question

Quaternion q=a+bi+cj+dk、q の matrix4 が次のとおりであるとします。

| a -b  d -c|
| b  a -c -d|
|-d  c  a -b|
| c  d  b  a|

このマトリックスはどこから来たのですか？

Answer 1

あなたの質問はもう少し明確にすることができます。しかし、この行列は四元数の掛け算の法則を表しているようです。2 つの複素数c ₁ = a ₁ + b ₁ iとc ₂ = a ₂ + b ₂ iを考えます。これらを掛けると、c ₃ = c ₁ c ₂ = (a ₁ a ₂ -b ₁ b ₂ ) + (a ₂ b ₁ +a ₁ b ₂ )i となります。、実部と虚部を交差乗算する必要があるためです。これを行列/ベクトル形式でエンコードできます。

| a1 -b1 | * |a2| = |a1a2-b1b2|
| b1  a1 |   |b2|   |a2b1+a1b2|

四元数規則は複合体の拡張です。同じ考えが成り立ちます。