c++ - この確率変数が一様分布しないのはなぜですか？

Question

したがって、{0,1}^1上に確率変数Xがあるとしましょう。つまり、Xは値0を取ることも、値1を取ることもできます。私の質問は、この確率が一様分布の場合のように正確に1/2ではないのはなぜですか。言い換えると、Xの確率分布について、2つの値しかとることができず、取る値（この場合は0または1）がランダムであることを知っているのに、なぜ何も言えないのでしょうか。

Answer 1

ベルヌーイ分布について説明しています。これは、n=1の二項分布でもあります。

この分布の場合、パラメーターは通常、-1を取得pする確率です。1
と0を取得する確率はさまざまであり、同じではない場合があります。

あなたが持っている場合p=1/2-それは「実験」が偏っていない特定の（非常に有用なケース）であり、統計的検定によく使用されます-特定のデータセットが偏っているかどうかをテストするために。

Answer 2

理論的には、2つの値しかないセットで定義された確率変数が必ずしも一様分布ではないのはなぜですか、または使用しているC ++疑似乱数エンジンが一様分布ではないのはなぜですか？

あなたは理論的な質問をしているようです。その場合、答えは単にそれが（あなたまたは他の誰かによって）分布が定義されている方法だからです。たぶん、1が2/3の確率で出てくるような分布を定義したいと思います。セットのサイズは、分布にまったく影響しません。

Answer 3

例から始めましょう（実際には2つ）。

X \ in {0、1}をコイントスを表す確率変数とします。X = 0は頭を意味し、X = 1は尾を意味します。コインは公平で、端に着地できないと仮定します。この場合、P（X = 0）= P（X = 1）=0.5です。

ここで、Y \ in {0、1}を、ライトをオンにしたときに電球が切れるかどうかを表す別の確率変数とします。Y = 0はライトが点灯することを意味し、Y=1は電球が切れることを意味します。議論のために、電球が燃え尽きる確率が0.0001であるとすると、P（Y = 0）= 0.9999およびP（Y = 1）=0.0001となります。

これからわか​​ることは、確率変数を完全に定義するには、それが取ることができる値のセットだけでなく、基礎となる確率分布も指定する必要があるということです。もちろん、選択する特定の分布は、モデル化しようとしているプロセスによって異なります。