python - （Z3Py）方程式のすべての解をチェックする

Question

Z3Pyで、与えられた制約の方程式に解が1つしかないかどうかを確認するにはどうすればよいですか？

複数の解決策がある場合、どうすればそれらを列挙できますか？

Answer 1

これを行うには、Z3 によって返されるモデルをブロックする新しい制約を追加します。たとえば、Z3 によって返されたモデルに と があるx = 0としy = 1ます。次に、制約を追加してこのモデルをブロックできますOr(x != 0, y != 1)。次のスクリプトはそのトリックを行います。オンラインで試すことができます: http://rise4fun.com/Z3Py/4blB

次のスクリプトにはいくつかの制限があることに注意してください。入力式には、解釈されない関数、配列、または解釈されない並べ替えを含めることはできません。

from z3 import *

# Return the first "M" models of formula list of formulas F 
def get_models(F, M):
    result = []
    s = Solver()
    s.add(F)
    while len(result) < M and s.check() == sat:
        m = s.model()
        result.append(m)
        # Create a new constraint the blocks the current model
        block = []
        for d in m:
            # d is a declaration
            if d.arity() > 0:
                raise Z3Exception("uninterpreted functions are not supported")
            # create a constant from declaration
            c = d()
            if is_array(c) or c.sort().kind() == Z3_UNINTERPRETED_SORT:
                raise Z3Exception("arrays and uninterpreted sorts are not supported")
            block.append(c != m[d])
        s.add(Or(block))
    return result

# Return True if F has exactly one model.
def exactly_one_model(F):
    return len(get_models(F, 2)) == 1

x, y = Ints('x y')
s = Solver()
F = [x >= 0, x <= 1, y >= 0, y <= 2, y == 2*x]
print get_models(F, 10)
print exactly_one_model(F)
print exactly_one_model([x >= 0, x <= 1, y >= 0, y <= 2, 2*y == x])

# Demonstrate unsupported features
try:
    a = Array('a', IntSort(), IntSort())
    b = Array('b', IntSort(), IntSort())
    print get_models(a==b, 10)
except Z3Exception as ex:
    print "Error: ", ex

try:
    f = Function('f', IntSort(), IntSort())
    print get_models(f(x) == x, 10)
except Z3Exception as ex:
    print "Error: ", ex