URL にコールバック プロパティが含まれている場合、getJSONメソッドは JSONP 呼び出しを行います。
  「URL に文字列 "callback=?" (またはサーバー側 API で定義されている同様のもの) が含まれている場合、リクエストは代わりに JSONP として扱われます。」
参照: http://api.jquery.com/jQuery.getJSON/
リクエストは正常に動作し、データはブラウザに到着しますが、レスポンスは JSONP ではなく JSON であるため、データは単に破棄され、成功のコールバック メソッドは呼び出されません。
format=jsonURLをに変更しようとしformat=jsonpましたが、応答はエラー メッセージです。
<fault>
        <faultstring>Fault raised in a policy</faultstring>
        <detail>
            <errorcode>31326</errorcode>
                <trace>
                    Fault Name: JSONP Bad Request
                    Error Type: MessageRouter
                    Description: Fault raised in a policy
                    Service: worldbank
                    Endpoint: target
                    Operation (Target):defaultOperation
                    FlowTransitionState : Target_Request_User_Error
                    Policy : EnforceMediationOnRequestPolicy
                    RaiseFaultAssertion
                </trace>
        </detail>
</fault>
JSON リクエストの代わりに JSONP リクエストを作成する方法については、API プロバイダーに確認する必要があります。
編集:
Jimmy Oliger が言うように、API は のprefix代わりにプロパティを使用しますcallback。私はこれを試しました.jQueryは実際にそのプロパティを代わりに使用し、成功のコールバックが呼び出されます.
応答は、最初の項目がページング情報で、2 番目の項目がデータを含む配列であるため、ループjson[1]してデータを表示する配列です。
デモ: http://jsfiddle.net/Guffa/3JRU6/4/
var url = 'http://api.worldbank.org/topic/4?per_page=10&format=jsonp&prefix=?';
var query;
$('button').click(function() {
    $.getJSON(url, function(json) {
        $.each(json[1], function(i, data) {
            $("#results").append('<p>' + data.value + '</p>');
        });
    });
});