スクリプトがページに含まれていることを確認jquery.unobtrusive-ajax.jsしてください。
デフォルトのバンドルを使用している場合(見て~/App_Start/BundleConfig.csください-すべてとファイルjqueryvalを組み合わせて最小化する定義済みのバンドルが表示されます):~/Scripts/jquery.unobtrusive*"~/Scripts/jquery.validate*"
@Scripts.Render("~/bundles/jqueryval")
バンドルを使用しない場合は、このスクリプトのみを個別に含めることができます。
<script type="text/javascript" src="~/scripts/jquery.unobtrusive-ajax.js"></script>
Ajax.*ヘルパーが機能するために必要なのはこのスクリプトです。その名前が示すように、目立たないようにそれらをAJAX化します。jQueryに依存するため、jQueryも含まれていることを確認してください。
補足:ASP.NETコントローラーでは、アクションは文字列ではなくActionResultsを返す必要があります。
public ActionResult ExamineTextBox(string textBox1)
{
    if (textBox1 != "Initial Data")
    {
        return Content("This text is MVC different from before!");
    }
    return Content(String.Empty);
}
フルビューコードは次のようになります。
@{
    Layout = null;
}
<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
    <head>
        <meta charset="utf-8" />
        <title></title>
        <link href="~/favicon.ico" rel="shortcut icon" type="image/x-icon" />
        <meta name="viewport" content="width=device-width" />
    </head>
    <body>
        @using (Ajax.BeginForm("ExamineTextBox", new AjaxOptions { UpdateTargetId = "result" }))
        {
            @Html.TextBox("textBox1", "Initial Data")
            <input type="submit" value="Button" />
            <span id="result" />
        }
        @Scripts.Render("~/bundles/jquery")
        @Scripts.Render("~/bundles/jqueryval")
    </body>
</html>
およびコントローラー:
public class HomeController : Controller
{
    public ActionResult Index()
    {
        return View();
    }
    public ActionResult ExamineTextBox(string textBox1)
    {
        if (textBox1 != "Initial Data")
        {
            return Content("This text is MVC different from before!");
        }
        return Content(String.Empty);
    }
}