java - べき乗するには大きすぎる値でマルコフ連鎖確率を計算する

Question

マルコフ連鎖のレートとして式exp（X）を使用します。したがって、あるリンクを別のリンクよりも選択する比率は、exp（X1）/ exp（X2）です。私の問題は、Xが非常に大きい場合があるため、exp（X）がの範囲を超えることですdouble。

または、X [i]の配列があり、一部のX [i]が非常に大きいため、exp（X [i]）がの範囲をオーバーフローするdouble場合、各iについてexp（X [i]）/ Sを計算します。ここで、Sすべてのexp（X [i]）の合計です。

Answer 1

この擬似コードは機能するはずです。

Let M = the largest X[i].

For each i:
    Subtract M from X[i].

Let S = the sum of exp(X[i]) for all i.

For each i:
    The probability for this i is exp(X[i]) / S.

Mが大きい場合、減算ステップの後、一部のX [i]は非常に小さい（負の値が大きい）ため、exp（X [i]）は倍精度でゼロと評価されます。ただし、これらのアイテムの実際の確率は非常に小さいため、実際の確率とゼロの間に実際的な違いはありません。したがって、exp（X [i]）がゼロにアンダーフローしても問題ありません。

アンダーフローと丸め誤差を除いて、次の理由により、減算変換後の確率は同じである必要があります。

• exp（xM）= exp（x）/ exp（M）。
• この除算は、確率の分子と分母の両方に同じように影響するため、比率は同じままです。