JavaScript でこれを行うことはできません
おそらく、ファイルサイズやファイルタイプ (application/pdf) などのメタデータを取得できるのはせいぜい。幅/高さを取得するためにpdfコンテンツを「展開」することは、実際には標準的ではないため、メタデータにも含まれているとは思えません。
考えられる解決策
PDFドキュメントにテキストが含まれていて、各ページが同じ高さのレイアウトを持っていて、PDFにあるページの量にアクセスできる場合. その場合<embed page_type='A4' page_count='$page_count' ..
は、javascript からアクセスできる属性を追加できます。
A4 用紙は 842px (paper_height と呼びましょう) になるので、pdf_height = paper_height * page_count * zoom; のようにできます。
*オプションのもの*
ズームはカスタムのものであると想定しているため、javascript ハンドラーを追加できます。
$('embed').height(paper_height * zoom);
// or
$('embed').css('height', paper_height * zoom);
ただし、ズームの状態があまり多くない場合は、定義済みの CSS クラスを使用できます。最初はでき<embed class='pdf_height_no_zoom' ..
ました。ユーザーがズームボタンをクリックすると$('embed').attr('class', 'pdf_zoom_level2');