algorithm - 一連の純粋な乱数についての混乱

Question

ここに乱数に関する大きな質問があります：一連の乱数に数字の繰り返しを含めることができますか？

純粋な乱数と呼ばれるものについて混乱していますか？0〜9の範囲の20個の乱数のシリーズを生成したい場合は、明らかに繰り返しが必要だと思いますが、そのため、シリーズが純粋な乱数であるとは言えませんね。

Answer 1

もちろん、一連の乱数には数字の繰り返しが含まれる場合があります。純粋にランダムなサイコロを投げると、同じ数に2回続けて落ちることもあります。

Answer 2

一般に、1つの特定のシーケンスがランダムであるとは言いません。代わりに、ランダムな分布（多くの可能なシーケンスとその確率）について説明します。

コインを裏返すと、表が上になったり、後ろが上になったりすることがあります。頭はランダムではなく、尾はランダムではありません。ランダムにコインを投げる行為です。

ランダムシーケンスは、多くの異なる分布から抽出（またはサンプリング）できます。ディストリビューションを選択するとき、私たちはしばしばいくつかの物理的なプロセスをモデル化しようとしています。たとえば、複数のダイスロールを順番にモデル化する場合、1から6までのいくつかの整数を描画できます。モデル化するダイスロールには繰り返しがある可能性があるため、描画には繰り返しがある可能性があります。シーケンス[1、1、1]は、[2、5、3]と同じ確率で発生します。それぞれの可能性が等しい確率を持つ分布は、均一と呼ばれます。

シャッフルカードをモデル化する場合、繰り返しはできません。カードの物理的なデッキがシャッフルされるとき、各カードは正確に1つの場所を持ちます。繰り返すことはできません。この場合、シーケンス[1、1、1]は発生しません。シャッフルカードの分布も均一になりますが（すべての可能性は同じ確率になります）、繰り返しのあるシーケンスは含まれません。

ランダム分布からシーケンスを選択するために使用される計算方法は、分布によって異なります。繰り返しを行うジェネレーターから繰り返しなしでシーケンスを作成するには、ジェネレーターからサンプルを収集し、それが繰り返しであるかどうかをテストし、繰り返しである場合は破棄して再試行します。これは機能しますが、そのようなシーケンスを計算するためのより効率的な方法があります。

確率が等しくない分布もあります。これは、分布の多くのサンプルの平均を見つける場合や、顧客の到着時間のサンプルで発生する場合などに発生します。

Answer 3

乱数には確かに繰り返しシーケンスが含まれています。真にランダムなシーケンスと、明らかにランダムなシーケンスを生成しようとしている人間との違いを判断する最良の方法の1つは、人間が生成したシーケンスでの繰り返し回数が少ないことであるため、ここでの直感が正しくないことはかなり合理的です。

ランダムに生成された数字のもう1つの重要な特性は、次の数字の出現確率が、理想的には前に観察された数字とは無関係であるべきであるということです。たとえば、ランダムなコインの頭として99枚のコインを裏返すことは、これがそうである可能性は低いですが、100番目のコインが頭に来る確率には影響しません。あなたのコインが実際にバランスが取れていないという良いケースがあるかもしれませんが...

編集：一連の数字がランダムであるかどうかを判断することについてここで提起された質問に答えて、私は興味のある読者を統計的ランダムネスに関するウィキペディアの記事に誘導します：http: //en.wikipedia.org/wiki/Statistical_randomness

一連の数値（およびそれらの数値の生成元）の成功または失敗は、通常、一連のランダム性検定を適用することによって測定されます。たとえば、多数の数のグループに1桁の数が多すぎることがわかった場合、数の分布は均一ではないと合理的に結論付けることができます。同様に、乱数のリストで0の後に発生するすべての数値のみをカウントする場合は、これらも一様分布であると期待する必要があります。また、ディストリビューションにも一定数の2桁（「00」または「11」）が含まれていると予想されます。数列で投げることができるこれらのテストの数は無制限であり、おそらく失敗するテストが少ない（同じテストの別のランダム性のソースと比較して）「より良い」

マシンの状態に基づいて乱数ジェネレーターの出力を決定したり、入力に基づいて出力を確実に生成したりする機能は、多かれ少なかれランダムにはなりません。出力のランダム性のみが重要です。ただし、ランダム性のアプリケーションでは、攻撃者が乱数が一般的に何であるかを判断する能力は、アプリケーションにとって非常に悪いものです。（特に暗号化およびギャンブルアプリケーション。）