ListBoxにはプロパティがないため、これはWinforms質問です(複数形に注意してください)。WinformsにはASP.NETのようなwithプロパティとプロパティがないため、これは重要です。代わりに、単なる。です。ASP.NETSelectedItemsListBoxListItemsTextValueObject
ListBoxまた、のデータソースは匿名タイプであるとコメントしました。後で強い型のオブジェクトにキャストすることはできません。
したがって、私のアドバイスは、目的のプロパティを使用してクラスを作成することです。
class ListItem {
    public String Item { get; set; }
}
匿名タイプを使用する代わりに、そのインスタンスを作成します。
var items = (from i in xDoc.Descendants("ITEM") 
             orderby i.Value 
             select new ListItem(){ Item = i.Element("FIELDNAME").Value })
            .ToList();
今これは動作します:
foreach (ListItem i in lstFieldNames.SelectedItems)
{
    String item = i.Item;   
}
ListItem私のクラスはではないことに注意してくださいASP.NET ListItem。