私のログアウト機能では、
HttpContext.Current.Session.Abandon();
HttpContext.Current.Response.Cookies["ASP.NET_SessionId"].Expires = DateTime.Now.AddYears(-30);
応答には、適切な有効期限を持つ ASP.NET_SessionId の set-cookie が含まれていることがわかりますが、ブラウザー (この場合は Chrome) が実際に Cookie を削除することはありません。