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f（x）形式で3次ベジェ曲線（4点）を実装しようとしています。明らかにベジェ曲線は完全な関数ではありませんが、最後の2つの点が最初の点と2番目の点の間に作られた正方形内にある場合はそうです。私は数学があまり得意ではありません。通常のベジェ曲線の実装についてはほとんど理解していません。また、このような関数を取得するために、どのように、または物事を同等にすることができるかどうかもわかりません。つまり、y = f（x）です。

そうは言っても、必ずしもベジェ曲線は必要ありません。ある点から別の点に移動する曲線が必要であり、両方の点で勾配を定義できます。私はそのような関数を得るために数学をいじり回そうとしました、そして私は適切な勾配で駆動するが適切な高さではない関数を得ることができました。

y = m1 * x ^ 2 / 2w + w（m1-m2 * x / 2）

この関数には、勾配= m1の（0,0）があります

および（w、y）勾配= m2

問題は、2点間の高さを方程式に入れる方法がわからないことです。新しい関数がf（x）* h / f（w）である別の方程式の方法がありましたが、この場合、問題の点の勾配が変更されます。

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ベジェ スプラインは、t制御点のパラメトリック関数です (3 次ベジェ スプラインの場合は 4 つ)。

P(t) = f(t, P1, P2, P3, P4)

より正確には 2D の場合:

    x(t) = (1 - t)^3*x1 + 3*(1 -  t)^2*t*x2 + 3*(1 -  t)*t^2*x3 + t^3*x4
    y(t) = (1 - t)^3*y1 + 3*(1 -  t)^2*t*y2 + 3*(1 -  t)*t^2*y3 + t^3*y4

どこでt in [0, 1]。

y(t) から x(t) を表現するのは、一般的には多値関数であるため、難しいでしょう。

于 2012-09-03T10:16:05.267 に答える