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以下のコードを使用して、時系列のサンプルウィンドウの自己相関を計算しようとしています。そのウィンドウにFFTを適用してから、実数部と虚数部の大きさを計算し、虚数部をゼロに設定し、最後に逆変換して自己相関を取得します。

DoubleFFT_1D fft = new DoubleFFT_1D(magCnt);
fft.realForward(magFFT);

magFFT[0] = (magFFT[0] * magFFT[0]);
for (int i = 1; i < (magCnt - (magCnt%2)) / 2; i++) {
    magFFT[2*i] = magFFT[2*i] * magFFT[2*i] + magFFT[2*i + 1] * magFFT[2*i + 1];
    magFFT[2*i + 1] = 0.0;
}

if (magCnt % 2 == 0) {
    magFFT[1] = (magFFT[1] * magFFT[1]);
} else {
    magFFT[magCnt/2] = (magFFT[magCnt-1] * magFFT[magCnt-1] + magFFT[1] * magFFT[1]);
}

autocorr = new double[magCnt];
System.arraycopy(magFFT, 0, autocorr, 0, magCnt);
DoubleFFT_1D ifft = new DoubleFFT_1D(magCnt);
ifft.realInverse(autocorr, false);

for (int i = 1; i < autocorr.length; i++)
    autocorr[i] /= autocorr[0];
autocorr[0] = 1.0;

最初の質問は次のとおりです。相関は-1から1の間であると想定されていますが、このコードは自己相関の結果を[0,1]範囲にマッピングします。もちろん、結果を[-1,1]範囲にマッピングするのは簡単ですが、このマッピングかどうかはわかりません。正しい。autocorr結果の配列の値をどのように解釈できますか？

次に、このコードを使用すると、いくつかの周期的な系列で良好な結果が得られます。つまり、信号の周期に応じて、特定の自己相関インデックスの値が高くなります。ただし、非周期信号に適用すると、結果がおかしくなります。autocorr配列内のすべての値が1に非常に近いように見えます。その理由は何ですか。

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FFT ベースのアルゴリズムを機能させるには、使用しているライブラリの規則など、定義に注意を払う必要があります。AC の「信号処理」規則と「統計」規則を混同しているようです。そして、FFT ラッピングとゼロ パディングがあります。

これは、偶数 N の場合の信号処理規則で機能するコードです。これは、ブルート フォース ラップされた自己相関に対してテストされています。コメントは、それを信号処理規則に変換する方法を示しています。統計 ac の場合、データの平均が差し引かれます。これは、FFT の「0Hz」コンポーネントをゼロにするだけで実行できます。次に、ac の 0 番目の要素が分散であり、この量で割ることによって正規化できます。あなたが言うように、結果の値は -1..1 になります。

あなたのコードは除算を行っているようですが、データの 0 Hz コンポーネントを無視していません。つまり、ある種の慣習のマッシュアップを計算しています。

import edu.emory.mathcs.jtransforms.fft.DoubleFFT_1D;
import java.util.Arrays;

public class TestFFT {

    void print(String msg, double [] x) {
        System.out.println(msg);
        for (double d : x) System.out.println(d);
    }

    /**
     * This is a "wrapped" signal processing-style autocorrelation. 
     * For "true" autocorrelation, the data must be zero padded.  
     */
    public void bruteForceAutoCorrelation(double [] x, double [] ac) {
        Arrays.fill(ac, 0);
        int n = x.length;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                ac[j] += x[i] * x[(n + i - j) % n];
            }
        }
    }

    private double sqr(double x) {
        return x * x;
    }

    public void fftAutoCorrelation(double [] x, double [] ac) {
        int n = x.length;
        // Assumes n is even.
        DoubleFFT_1D fft = new DoubleFFT_1D(n);
        fft.realForward(x);
        ac[0] = sqr(x[0]);
        // ac[0] = 0;  // For statistical convention, zero out the mean 
        ac[1] = sqr(x[1]);
        for (int i = 2; i < n; i += 2) {
            ac[i] = sqr(x[i]) + sqr(x[i+1]);
            ac[i+1] = 0;
        }
        DoubleFFT_1D ifft = new DoubleFFT_1D(n); 
        ifft.realInverse(ac, true);
        // For statistical convention, normalize by dividing through with variance
        //for (int i = 1; i < n; i++)
        //    ac[i] /= ac[0];
        //ac[0] = 1;
    }

    void test() {
        double [] data = { 1, -81, 2, -15, 8, 2, -9, 0};
        double [] ac1 = new double [data.length];
        double [] ac2 = new double [data.length];
        bruteForceAutoCorrelation(data, ac1);
        fftAutoCorrelation(data, ac2);
        print("bf", ac1);
        print("fft", ac2);
        double err = 0;
        for (int i = 0; i < ac1.length; i++)
            err += sqr(ac1[i] - ac2[i]);
        System.out.println("err = " + err);
    }

    public static void main(String[] args) {
        new TestFFT().test();
    }
}
于 2012-09-17T05:20:36.173 に答える