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comp.lang.postscript の課題に対応して、投影された長方形のパッチとして円柱をレンダリングしようとする 3D チョップを作成しています。しかし、線画をコメントアウトした後でも、パッチが突き合わせられないため、ワイヤーフレームがまだ表示されています。

円柱は、z (-2 .. 2、ステップ 4/N) とシータ (0 .. 360、ステップ 360/N) をダブルループすることにより、z 軸に沿ってモデル化されます。長方形の 4 つのポイントは次のとおりです。

  • v1 = (R cos T, R sin T, z)
  • v4 = (R cos T, R sin T, z+dz)
  • v2 = (R cos (T+dT)、R sin (T+dt)、z)
  • v3 = (R cos (T+dT)、R sin (T+dt)、z+dz)

次に、モデル -> 世界の回転を 4 つのポイントすべてに適用します。次に、ベクトル v1->v4 と v1->v2 を取り、外積を行ってパッチの法線ベクトルを取得します。パッチが形状の「こちら側」にあるかどうかを確認するために、目のベクトルで内積をとります。そうでない場合は、描画をスキップして次のパッチに進みます (ループの一番下から落ちます)。次に、各点に透視投影を適用し、通常の追記 2D moveto と lineto で四角形を描画します。グレーレベルを設定して塗りつぶすための法線ベクトルの最後の計算。

質問は次のとおりです。これに対処する通常の方法はありますか? それは 3D の問題ですか、それとも単なる数値の問題 (浮動小数点の丸めのようなもの) ですか? ポイントを計算するときに、dz と dT に少しファッジ ファクターを追加するだけですか? またはエッジを明示的にストロークしますか? これらの最後の 2 つのオプションは両方とも望ましい結果をもたらしますが、満足しているとは言えません。それぞれが個々のイラストに使用されていますが、それは本当に問題を解決していませんよね？

使ったポイントをまとめてみました。これは N=12 からの最初のいくつかです。予測どおり、v2 と v3 はバンドの次の曲の v1 と v4 と正確に一致しているように見えます。これらは、個々の四角形を生成するためにmoveto渡された 2D の「ユーザー座標」です。linetoCTM は変更されないので、これらのポイントは同じピクセルにマッピングされるはずですよね? したがって、リンクされた質問と非常によく似た問題のようです。しかし、私は独自のラスター化ルーチンを書くことで混乱したくないので、正確に P​​ostscript を使用しています :)。Postscriptにマッピングされたリンクされた質問からの解決策は、少なくともNでも、交互の市松模様の正方形の向きを逆にすることだと本当に思います。そのようにして、対応するすべてのエッジは同じ方向に（互いに）描かれます。

[-2.64550757 2.08465409]
[-3.00470281 1.69015563]
[-2.7090168 1.69015563]
[-2.38403082 2.08465409]

[-3.00470281 1.69015563]
[-3.28940701 0.936108589]
[-2.96660638 0.936108589]
[-2.7090168 1.69015563]

[-3.28940701 0.936108589]
[-3.4 -0.0666666701]
[-3.0666666 -0.0666666701]
[-2.96660638 0.936108589]

[-3.4 -0.0666666701]
[-3.28940701 -1.05890918]
[-2.96660638 -1.05890918]
[-3.0666666 -0.0666666701]

[-3.28940701 -1.05890918]
[-3.00470281 -1.78584146]
[-2.7090168 -1.78584146]
[-2.96660638 -1.05890918]

シンプルなライト モデルを追加し、微調整して中域をさらに引き出しました。JPEG 出力では、おそらく非可逆圧縮が原因で、問題は発生しません。これが PNG スナップショットです。

PNG スナップショット

目のベクトルを光源として使用すると、効果がより明確になります。左の xpost は問題を示し、右の gs は dz と dt が 1.06 のファッジ係数で乗算される変更を示しています。

アイライトクラックとファッジ

コード: [このコードは使用しないでください。matmul ルーチンにエラーがあります。修正されたルーチンはこちらから入手できます。完了したチャレンジはこちらから入手できます。]

%!
%A shaded cylinder! Woohoo!

%(mat.ps) run
%!
%mat.ps
%Matrix and Vector math routines

/.error where { pop /signalerror { .error } def } if

/dot { % u v
    2 copy length exch length ne {
        /dot cvx /undefinedresult signalerror
    } if
    % u v
    0 % u v sum
    0 1 3 index length 1 sub { % u v sum i
        3 index 1 index get exch % u v sum u_i i
        3 index exch get % u v sum u_i v_i
        mul add % u v sum
    } for % u v sum

    3 1 roll pop pop % sum
} bind def

% [ x1 x2 x3 ] [ y1 y2 y3 ]  cross  [ x2*y3-y2*x3 x3*y1-x1*y3 x1*y2-x2*y1 ]
/cross { % u v
    dup length 3 ne
    2 index length 3 ne or {
        /cross cvx /undefinedresult signalerror
    } if
    % u v
    exch aload pop 4 3 roll aload pop % x1 x2 x3 y1 y2 y3
    [
        5 index 2 index mul % ... [ x2*y3
        3 index 6 index mul sub % ... [ x2*y3-y2*x3
        5 index 5 index mul % ... [ x2*y3-y2*x3 x3*y1
        8 index 4 index mul sub % ... [ x2*y3-y2*x3 x3*y1-x1*y3
        8 index 5 index mul % ... [ x2*y3-y2*x3 x3*y1-x1*y3 x1*y2
        8 index 7 index mul sub % ... [ x2*y3-y2*x3 x3*y1-x1*y3 x1*y2-x2*y1
    ]
    7 1 roll 6 { pop } repeat
} bind def

/transpose { STATICDICT begin
    /A exch def
    /M A length def
    /N A 0 get length def
    [
    0 1 N 1 sub { /n exch def
        [
        0 1 M 1 sub { /m exch def
            A m get n get
        } for
        ]
    } for
    ]
end } dup 0 6 dict put def

/matmul { STATICDICT begin
    /B exch def
    B 0 get type /arraytype ne { /B [B] def } if
    /A exch def
    A 0 get type /arraytype ne { /A [A] def } if
    /Q B length def
    /R B 0 get length def
    /P A length def
    Q A 0 get length ne {
        /A A transpose def
        /P A length def
        Q A 0 get length ne {
            A B end /matmul cvx /undefinedresult signalerror
        } if
    } if

    [
    0 1 R 1 sub { /r exch def
        [
        0 1 P 1 sub { /p exch def
            0
            0 1 Q 1 sub { /q exch def
                A p get q get
                B q get r get mul
                add
            } for
        } for
        ]
    } for
    ]

end } dup 0 10 dict put def

%u v {operator}  vop  u(op)v
%apply a binary operator to corresponding elements
%in two vectors producing a third vector as result
/vop { 1 dict begin
    /op exch def
    2 copy length exch length ne {
        /vop cvx end /undefinedresult signalerror
    } if

    [ 3 1 roll % [ u v
    0 1 2 index length 1 sub { % [ ... u v i
        3 copy exch pop get % u v i u_i
        3 copy pop get      % u v i u_i v_i
        op exch pop         % u v u_i(op)v_i
        3 1 roll            % u_i(op)v_i u v
    } for % [ ... u v
    pop pop ]

end } def


%length of a vector
/mag { 0 exch { dup mul add } forall } def

% x y z ang -> x y' z'
/rotx { 3 dict begin
    /theta exch def
    /z exch def
    /y exch def
    y theta cos mul
    z theta sin mul sub
    y theta sin mul
    z theta cos mul add
end } def

% x y z ang -> x' y z'
/roty { 4 dict begin
    /theta exch def
    /z exch def
    /y exch def
    /x exch def
    x theta cos mul
    z theta sin mul add
    y
    x theta sin mul neg
    z theta cos mul add
end } def

% x y z ang -> x' y' z
/rotz { 4 dict begin
    /theta exch def
    /z exch def
    /y exch def
    /x exch def
    x theta cos mul
    y theta sin mul sub
    x theta sin mul
    y theta cos mul add
    z
end } def

% x y z -> x' y' z'
/model {
%ang roty
%ang .25 mul rotx
%alpha rotz
beta roty
gamma rotx
} def

% Eye coords
/ex .1 def
/ey .1 def
/ez 5 def
/eyedir [ex ey ez]
    dup mag [ exch dup dup ]{div} vop
def

% x y z -> X Y
/project {
3 dict begin
    /z exch def
    /y exch def
    /x exch def
    1 ez z sub div
    x ez mul z ex mul sub
    1 index mul
    y ez mul z ey mul sub
    3 2 roll mul
end } def

/light
    [ 3 -7 -2 1 ]
    dup mag [ exch dup dup dup ]{div} vop
def
/Ia .4 def % Incident Ambient Intensity
/Ka .4 def % Ambient Diffuse reflection constant
/Il .5 def % Incident intensity of Lightsource
/Kd .3 def % Diffuse reflection constant

%h R N
/cylinder { 20 dict begin
    /N exch def
    /R exch def
    /h exch def
    /dz 1 N div def
    /dt 360 dz mul def
    /hdz h dz mul def

    0 dz 1 dz sub {
        h mul h 2 div sub /z exch def

        0 dt 360 { /t exch def
            /v1 [ t cos R mul
                t sin R mul
                z ] def
            /v4 [ v1 aload pop pop
                z hdz add ] def
            /t t dt add def
            /v2 [ t cos R mul
                t sin R mul
                z ] def
            /v3 [ v2 aload pop pop
                z hdz add ] def
            [ v1 v2 v3 v4 ] {
                aload 4 1 roll model 4 3 roll astore pop
            } forall
            /normal v4 v1 {sub} vop
                    v2 v1 {sub} vop
                    cross def
            /nlen normal mag def
            /normal normal [nlen nlen nlen] {div} vop def
            [normal aload pop 1] [eyedir aload pop 1] dot 0 lt {
                /action { moveto /action { lineto } def } def
                [ v1 v2 v3 v4 ]
                { aload pop project action }
                forall
                closepath
%                gsave
                    [normal aload pop 1]
                    light
                    %[ex ey ez neg 1] %"radiant"
                    dot
                    Il Kd mul mul
                    Ia Ka mul add
                    setgray
                    fill
%                grestore
%                stroke
            } if

        } for
    } for
end } def

300 400 translate
280 dup dup moveto
dup neg dup neg lineto
dup neg dup lineto
dup neg lineto closepath .6 setgray fill
1 70 dup dup scale div setlinewidth

%/beta 0 def
%/gamma 0 def
%4 2 50 cylinder

/beta 90 def
/gamma 0 def
4 2 50 cylinder

%/beta 0 def
%/gamma 90 def
%4 2 50 cylinder

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1 に答える 1

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わかりました、私は腸の中でもう少し簡単に座っているものを思いつきました.

6% のごまかしは、耐えがたいほど恐ろしいものです。

しかし、Ken は、丸めが関係している可能性があると示唆しました。つまり、丸めを制御することで、問題をある程度制御できるようになります。そして、それは本当のようです。

だから私はすべてmovetoのlineto呼び出しを前に追加しようとしましたprep：

/prep {
    transform
    %2 {
    %    exch
        %floor
        round
        %ceiling
        %2 mul cvi 2 div %round
    %} repeat
    itransform
} def

コメントは、私が試したさまざまな部分を示しています。両方のデバイス座標を丸めると、水平方向の裁ち落とし線がすべてなくなり、非常に細い垂直方向の裁ち落としが残ります。これは、Ghostscript が水平方向のスキャンラインでラスタライズすると仮定すると、理にかなっているように思えます。水平方向のスキャンラインは少し手を加えるだけで簡単に処理できますが、垂直方向に近いスキャンラインはより困難です。

しかし、それから私はこれをファッジと組み合わせました。そして、デバイスの縦座標のみを丸め、パッチの寸法を 2% ファッジすると、すべてのにじみがなくなることがわかりました。それは本当にこのバットケイブを照らしました。

2% はごまかしの許容レベルだと思います。(?)

残念ながら、N (スライスの数) の値を調整するときは、上記のすべてを微調整する必要があります。サーフェス全体を覆う最も簡単な修正方法は、塗りつぶしと同じ色でエッジをストロークすることです。ここで唯一難しい点は、線幅がスケールに適していることを確認することです。そして、それを行う簡単な方法は、両方を一緒に設定することです。非常に高い解像度の場合、これはおそらく N を考慮して何らかの方法で調整する必要があります。

1 70 dup dup scale div setlinewidth

これは、最終的なプログラムによって生成された画像の 1 つで、座標軸とランダムな色を持つスタインメッツ立体で、少し歪んだ遠近法 (右足が少し突き出ています) です。

歪んだ遠近法のスタインメッツ立体

于 2012-09-10T06:55:21.257 に答える