2つ一緒に使用しても問題ありません。Boost と C++11 STL の両方で実装されているものについては、どちらを使用するかを選択できます。ほとんどの場合、ほとんど違いはありません。Boost を使用すると、C++03 プラットフォームにも移植できます (少なくとも、C++11 の機能を直接使用しない場合、コードのその部分は移植可能になります)。
Boost は、利用可能な C++11 機能を利用できるように慎重に設計されており、機能のない場所をサポートするための "ダムダウン" インターフェイスやパフォーマンスの低下を提供する必要はありません。
また、優れた非同期 I/O が必要な場合は、それを提供するためのライブラリが必要です。C++11 を使用しているかどうかに関係なく、Boost に勝るものはありません。
あなたの質問が「C++ 11 で Boost を使用したくない、または Boost で C++ 11 を使用したくない特定の理由があるか」である場合、答えはノーです。asio などの Boost が提供する機能が必要で、C++11 プラットフォームのみをサポートする必要がある場合、それらはアプリケーションに最適です。