geometry - ポイントを別の座標に変換します

Question

ここに3つのポイントがあることを提案します、（x0、y0）、（x1、y1）、（x2、y2）

O = (x0,y0)
e1 = (x1-x0,y1-y0)
e2 = (x2-x0,y2-y0)

3は新しい座標（O、e1、e2）を作成できます

ここにポイントがあります（x、y）

（O、e1、e2）のポイント位置を計算する方法は？式を書き留めてください、ありがとう。

一度覚えていたら、今は忘れてしまいました。

Answer 1

a新しい座標とを呼び出しましょうb。

古い座標系では、ポイントはになりますO+a*e1+b*e2。同じ点である必要があるため、(x,y)2つの線形方程式があります。

x=Ox+a*e1x+b*e2x
y=Oy+a*e1y+b*e2y

aと既知を除くすべてb、2つの未知数、2つの方程式-e1とe2が平行でない場合、解が存在します。

( (e1x,e2x) , (e1y,e2y) )このシステムは、行列を反転するか、最初の方程式から表現aしbて2番目の方程式に代入することで解くことができます。