android.support.v4.app.FragmentManagerのドキュメント：
「フレームワークのFragmentManagerの静的ライブラリサポートバージョン。Android3.0より前のプラットフォームで実行されるアプリを作成するために使用されます。Android3.0以降で実行される場合、この実装は引き続き使用されます。フレームワークの実装に切り替えようとはしません。を参照してください。クラスの概要に関するフレームワークSDKドキュメント。」
それで、実行時にチェックを行い、アプリが実行されているAndroidバージョンに適切なFragmentManagerを使用する必要がありますか？つまり、Android 3.0以降では、getSupportFragmentManager（）の代わりにgetFragmentManager（）を呼び出します。
There's nothing wrong with using getSupportFragmentManager() on Android 3.0+ as long as you have the support library imported. If you want to use getFragmentManager() for SDKs 11+, go for it; just keep in mind that you may be if/elseing a lot of code with version checks.
API >= 14 を使用している場合は、getFragmentManager() を使用します。API 14 未満のデバイスとの互換性が必要な場合は、getSupportFragmentManager() を使用できます。したがって、getSupportFragmentManager() は、新しい機能を古いプラットフォームに配信するために使用されます。