データのノイズ除去の一般的な方法は、行列を作成し、SVDを実行し、小さな特異値をゼロに設定してから、分解された行列部分を乗算して新しい行列を作成することです。これは、入力データを「調整」または「正則化」する1つの方法です。
元の行列空間にベクトルがある場合、そのベクトルを新しい条件付き空間にどのように投影しますか？
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分解が A ~= Ak = Uk * Sk * Vk' の場合、右側に右逆数を掛けることで、Uk だけの式を取得できます。V' と S の「半分」、つまりその平方根を取り除きたいとします。つまり、実際には Ak ~= (Uk * sqrt(Sk)) * (sqrt(Sk) * Vk') を使用しています。
正規直交であるため、Vk' の右逆は Vk です。対角行列の逆行列は、その逆数の対角行列です。sqrt(S) 1/sqrt(S) の逆関数を呼び出します
したがって、Uk * sqrt(Sk) = Ak * Vk * 1/sqrt(Sk)
これは、Ak の行を投影する方法です。まったく同様のことが列にも当てはまります。
sqrt(Sk) * Vk' = 1/sqrt(Sk) * Uk' * Ak
于 2012-09-16T09:34:27.710 に答える