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2つの確率的最適化アルゴリズム（遺伝的アルゴリズム、粒子群最適化、カッコウ探索など）、AとBがあり、関数のグローバル最大値を見つけたいとします。次に、アルゴリズムAが1次元探索空間で関数Fを最適化する際にアルゴリズムBよりも優れたパフォーマンスを発揮する場合、N次元探索空間で関数Fを最適化する際にもアルゴリズムAがBよりも優れたパフォーマンスを発揮しますか？

F_NDでN次元の関数Fを参照します。F_1DとF_NDは、次元数が異なることを除いて、同じ関数であることに注意してください。「風景」はまったく同じですが、次元が異なります。

例：DeJong関数の場合：

F_1D(x) = x[0]*x[0]
F_5D(x) = x[0]*x[0] + x[1]*x[1] + x[2]*x[2] + x[3]*x[3] + x[4]*x[4]

F_1DとF_5Dの「タイプ」/「アスペクト」は同じです

...別の言い方をすると：

general_performance（A、F_1D）> general_performance（B、F_1D）の場合、general_performance（A、F_ND）> general_performance（B、F_ND）（もちろん、より大きなNの場合）も成り立ちますか？

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そのようなプロパティが保持されるかどうかは現在不明です。非常に限定された一連の問題について話しているため、No Free lunch theorem (NFL) はここでは完全には適用されません。あなたが描いた問題は、高次元ではまだ独立しています (すべての変数を個別に最適化し、全体的な最適に到達できます)。この場合、その問題を 1 次元の 5 つの問題に分割し、各次元を別々に解くことができると主張できます。これは、それらを組み合わせて解決するよりも常に安価です (自由な次元がないと仮定して)。

問題の種類に大きく依存すると思いますが、一般的には、そのようなプロパティが保持され、一部の問題と一部の N に対して、A が B <=> 次元 < よりも優れているようなアルゴリズム B を見つけることができるとは思いません。 N および B は、A <=> ディメンション >= N よりも優れています。

于 2012-09-16T22:47:21.500 に答える