選択ドロップダウンが要件に最適な要素であるかどうかはわかりません. オーバーフロー プロパティがスクロールに設定されている div 内でチェックボックスのリストを使用することを検討することをお勧めします。その方がうまくいくかもしれません。あなたが求めたことを行うためにドロップダウンを取得することは、少し複雑です。たとえば、このフィドルを参照してください
サンプルhtml
<div id="container">
<label><input type="checkbox" name="test" value="1" />Option 1</label>
<label><input type="checkbox" name="test" value="2" />Option 2</label>
<label><input type="checkbox" name="test" value="3" />Option 3</label>
<label><input type="checkbox" name="test" value="4" />Option 4</label>
<label><input type="checkbox" name="test" value="5" />Option 5</label>
<label><input type="checkbox" name="test" value="6" />Option 6</label>
<label><input type="checkbox" name="test" value="7" />Option 7</label>
<label><input type="checkbox" name="test" value="8" />Option 8</label>
<label><input type="checkbox" name="test" value="9" />Option 9</label>
<label><input type="checkbox" name="test" value="10" />Option 10</label>
<label><input type="checkbox" name="test" value="11" />Option 11</label>
<label><input type="checkbox" name="test" value="12" />Option 12</label>
</div>
CSS
label{display:block;}
#container{height:100px;width:200px;overflow:scroll;}