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質問：

（5n ^ 2）（ln（n））はn（ln（n）^ 2）のビッグオメガです

私が試したこと：

存在するc>0、n0> 0

（5n ^ 2）（ln（n））> = cn（ln（n）^ 2）for all n> = n0

（5n ^ 2）（ln（n））> = n（ln（n））（n> = 1の場合）> = n（ln（n）^ 2）（n <= 1の場合）

したがって、これは、n = 1 = n0の場合、（5n ^ 2）（ln（n））はn（ln（n）^ 2）のビッグオメガであると結論付けます。ただし、これは（すべてのn> = n0の場合）の要件を満たしていません。

私はここで立ち往生しています、そして誰かが助けることができますか？

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私の最初の考え：

もしも

 (5n^2)(ln(n)) is big omega of n(ln(n)^2)

それから

 (5n) is big omega of ln(n)

これは基本的なことです。見て;

exists
    c = 1 and n0 = 1,
such that
    5n >= ln(n); for all n >= n0

最初のいくつかの要素のシリーズを展開すると、次のようになります。

 -------------------------
|   n   |   5n   | ln(n)  |
|-------|--------|--------|
|    1  |     5  |  0.00  |
|    2  |    10  |  0.69  |
|    3  |    15  |  1.10  |
|    4  |    20  |  1.39  |
|    5  |    25  |  1.61  |
|   10  |    50  |  2.30  |
|  100  |   500  |  4.61  |
| 1000  |  5000  |  6.91  |
 -------------------------
于 2012-09-21T21:05:13.730 に答える
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私があなたの表記法を正しく理解していれば: すべての n>e, n.ln(n)>0 について、問題を変更して 5.n が ln(n) の大きなオメガであることを証明できます。明らかに、ln(n) = O(n) だけでなく、ln(n) = o(n) もあります。これは、n-> 無限の場合は lim(ln(n)/n)=0 であるためです。何かが小さいOであるときに何かが大きいOであるかどうかを尋ねるのは奇妙なので、問題に実際に何かが欠けているのではないかと思います...

于 2012-09-21T21:11:47.567 に答える