IEEE-754単精度標準に基づいて、次のことを知っている場合、正規化された数値をいくつ表現できるかを知るにはどうすればよいですか。
サイン用の1ビット
指数の8ビット
仮数の23ビット
他の浮動小数点システムに適用できるルールはありますか？
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表現の各部分のビット数を特定したので、すでに途中です。がある：
- 2 ^1=2つの記号の可能性
- 2 ^ 8 =指数ビットの256の可能性。そのうちの2つは非正規小数点用に予約されています。すべてゼロの指数フィールドは浮動小数点ゼロと準正規小数点に使用され、すべて1の指数フィールドは無限大とナンに使用されます。
- 2 ^ 23 =仮数の8388608の可能性（「仮数」が一般的に推奨される用語であることに注意してください）。
掛け算、それは2 * 2^23 * (2^8 - 2)、または同等2^32 - 2^25に、完全に可能性を与えます。したがって2^32 - 2^25 = 4261412864、IEEE754binary32形式には明確な通常の数値があります。2つのゼロは、技術的には通常の数値ではありませんが、カウントに含めたい場合は、2^32 - 2^25 + 2代わりに取得します。
そして、はい、これは他のすべてのIEEE754バイナリ交換フォーマットに直接一般化されます。倍精度、半精度、四倍精度などの数値を見つけるのはあなたに任せます。
楽しみのために、ここに完全な内訳があります：
2つのゼロ（符号0または1、指数および仮数フィールドがゼロ）
2 ^ 24- 2つの非正規化数（符号0または1、指数フィールド0、仮数フィールド非ゼロ）
2 ^ 32-2 ^ 25通常の数値（上記のとおり）
2つの無限大（符号0または1、指数フィールドはすべて1、仮数フィールドはゼロ）
2 ^ 23-2つのシグナリングNaN（符号0または1、指数フィールドはすべて1、仮数フィールドはゼロではないが、最初のビットはゼロ）
2 ^ 23クワイエットNaN（符号0または1、指数フィールドはすべて1、仮数フィールドの最初のビットは1）
于 2012-09-24T07:36:15.987 に答える