このhtml要素を考えると:
<input id="test" style = "outline-width: medium;" />
そして、このjQuery呼び出し:
console.log($('#test').css("outline-width"));
これはコンソール(IE 8)に表示されます。
「不特定のエラー。」
jQuery 1.8.2がページに含まれていますが(バージョンは関係ないようです)、jQueryの問題ではないと思います。
IE8でこのフィドルを試してみてください:http://jsfiddle.net/vAWB4/5/
なぜ呼び出しが失敗するのですか?IE8ブラウザモードに設定されたIE9を含め、私が試した他のすべてのブラウザで正常に動作します。