count caseを使用して、特定の列(runs.Finish)のレコードが1に等しい場合にそれらをカウントしようとしています。
下の3行目のようにカウントケースを追加すると、これを機能させることができないようです。
SELECT
`jockeys`.`JockeyInitials`,
`jockeys`.`JockeySurName` ,
COUNT( `runs`.`JockeysID` ),
COUNT( CASE WHEN `runs`.`Finish`=1 THEN 1 ELSE NULL END ) AS `runs`.`Finish` ,
SUM( `runs`.`StakeWon` )
FROM runs, jockeys
WHERE `runs`.`JockeysID` = `jockeys`.`JockeysID`
AND `runs`.`JockeysID` >=1
AND `runs`.`JockeysID` <=100
GROUP BY `runs`.`JockeysID`