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ボタンを押したときに 10 で割り切れる数だけを出力しようとしています。for ループは変更できるので、それについては質問しないでください。
-(IBAction)begin:(id)sender{ for (int k=0;k<=20;k++){ NSLog( @"%d",k); } }
if(k % 10 == 0) { NSLog( @"%d", k); }
それがモジュラス演算子です。あなたは本質的に「kを10で割った余りがゼロならそれを印刷する」と尋ねています...:)
-(IBAction)begin:(id)sender{ for (int k=0;k<=20;k++){ if(k %10 == 0){ NSLog( @"%d",k); } }