結果のプロット
@reptilicus と @Guillaume P. からの回答に基づいて構築された完全なコードは次のとおりです。
- ポイントのリストからベジエ パラメータ、つまりコントロール ポイントを取得します。
- ベジェ パラメータ、つまり制御点からベジェ曲線を作成します。
- 元の点、制御点、および結果のベジエ曲線をプロットします。
ベジエ パラメーターを取得します。つまり、一連の X、Y ポイントまたは座標からコントロール ポイントを取得します。必要な他のパラメーターは近似の次数であり、結果のコントロール ポイントは (次数 + 1) になります。
import numpy as np
from scipy.special import comb
def get_bezier_parameters(X, Y, degree=3):
""" Least square qbezier fit using penrose pseudoinverse.
Parameters:
X: array of x data.
Y: array of y data. Y[0] is the y point for X[0].
degree: degree of the Bézier curve. 2 for quadratic, 3 for cubic.
Based on https://stackoverflow.com/questions/12643079/b%C3%A9zier-curve-fitting-with-scipy
and probably on the 1998 thesis by Tim Andrew Pastva, "Bézier Curve Fitting".
"""
if degree < 1:
raise ValueError('degree must be 1 or greater.')
if len(X) != len(Y):
raise ValueError('X and Y must be of the same length.')
if len(X) < degree + 1:
raise ValueError(f'There must be at least {degree + 1} points to '
f'determine the parameters of a degree {degree} curve. '
f'Got only {len(X)} points.')
def bpoly(n, t, k):
""" Bernstein polynomial when a = 0 and b = 1. """
return t ** k * (1 - t) ** (n - k) * comb(n, k)
#return comb(n, i) * ( t**(n-i) ) * (1 - t)**i
def bmatrix(T):
""" Bernstein matrix for Bézier curves. """
return np.matrix([[bpoly(degree, t, k) for k in range(degree + 1)] for t in T])
def least_square_fit(points, M):
M_ = np.linalg.pinv(M)
return M_ * points
T = np.linspace(0, 1, len(X))
M = bmatrix(T)
points = np.array(list(zip(X, Y)))
final = least_square_fit(points, M).tolist()
final[0] = [X[0], Y[0]]
final[len(final)-1] = [X[len(X)-1], Y[len(Y)-1]]
return final
Bezier パラメータ、つまり制御点を指定して Bezier 曲線を作成します。
def bernstein_poly(i, n, t):
"""
The Bernstein polynomial of n, i as a function of t
"""
return comb(n, i) * ( t**(n-i) ) * (1 - t)**i
def bezier_curve(points, nTimes=50):
"""
Given a set of control points, return the
bezier curve defined by the control points.
points should be a list of lists, or list of tuples
such as [ [1,1],
[2,3],
[4,5], ..[Xn, Yn] ]
nTimes is the number of time steps, defaults to 1000
See http://processingjs.nihongoresources.com/bezierinfo/
"""
nPoints = len(points)
xPoints = np.array([p[0] for p in points])
yPoints = np.array([p[1] for p in points])
t = np.linspace(0.0, 1.0, nTimes)
polynomial_array = np.array([ bernstein_poly(i, nPoints-1, t) for i in range(0, nPoints) ])
xvals = np.dot(xPoints, polynomial_array)
yvals = np.dot(yPoints, polynomial_array)
return xvals, yvals
使用したサンプル データ (任意のデータに置き換えることができます。これは GPS データです)。
points = []
xpoints = [19.21270, 19.21269, 19.21268, 19.21266, 19.21264, 19.21263, 19.21261, 19.21261, 19.21264, 19.21268,19.21274, 19.21282, 19.21290, 19.21299, 19.21307, 19.21316, 19.21324, 19.21333, 19.21342]
ypoints = [-100.14895, -100.14885, -100.14875, -100.14865, -100.14855, -100.14847, -100.14840, -100.14832, -100.14827, -100.14823, -100.14818, -100.14818, -100.14818, -100.14818, -100.14819, -100.14819, -100.14819, -100.14820, -100.14820]
for i in range(len(xpoints)):
points.append([xpoints[i],ypoints[i]])
元の点、制御点、および結果のベジエ曲線をプロットします。
import matplotlib.pyplot as plt
# Plot the original points
plt.plot(xpoints, ypoints, "ro",label='Original Points')
# Get the Bezier parameters based on a degree.
data = get_bezier_parameters(xpoints, ypoints, degree=4)
x_val = [x[0] for x in data]
y_val = [x[1] for x in data]
print(data)
# Plot the control points
plt.plot(x_val,y_val,'k--o', label='Control Points')
# Plot the resulting Bezier curve
xvals, yvals = bezier_curve(data, nTimes=1000)
plt.plot(xvals, yvals, 'b-', label='B Curve')
plt.legend()
plt.show()
