c# - 行列乗算での MS Solver Foundation の使用

Question

Microsoft Solver Foundationを使用して、行列の乗算に関する問題を最適化しようとしています。Excel のソルバーを使用してこれを行うことができますが、C# に統合しようとしていて問題が発生しています。以下に例を挙げて説明します。

次のように定義された (3x3) 行列yがあるとします。

Double[][] y = 
{
    new Double[] { 5, 1, 0 },
    new Double[] { 1, 9, 1 },
    new Double[] { 0, 1, 9 },
};

最小化されるような(1x3) 行列xを見つけたいです。x * y * x'さらに、x値の合計が 1 になる必要があり、どの x値も 0 未満であってはなりません。

これが私がこれまでに持っているコードです:

 SolverContext context = SolverContext.GetContext();             // Get context environment
 Model model = context.CreateModel();                            // Create a new model

 Decision d1 = new Decision(Domain.RealNonnegative, "d1");       // First item in "x" vector (must be >= 0)
 Decision d2 = new Decision(Domain.RealNonnegative, "d2");       // Second item in "x" vector (must be >= 0)
 Decision d3 = new Decision(Domain.RealNonnegative, "d3");       // Third item in "x" vector (must be >= 0)
 model.AddDecisions(d1, d2, d3);                                 // Add these to the model (this is where the outputs will be stored)

 model.AddConstraints("limits",                                  // Add constraints
     0 <= d1 <= 1,                                               // Each item must be between 0 and 1
     0 <= d2 <= 1,
     0 <= d3 <= 1,
     d1 + d2 + d3 == 1);                                         // All items must add up to 1

私が立ち往生している部分は、最小化したいものを伝えるときです。

 model.AddGoal("min", GoalKind.Minimize, /* What goes here? */);

通常、この部分には方程式 ( などd1 * d2 + d3) が含まれますが、行列の乗算はそれほど単純ではありません。

乗算を実行して を返す関数を作成できますがdouble、AddGoal()Termオブジェクトが必要であり、オブジェクトに対して算術演算を行う必要がありDecisionます。

別の方法として、この乗算を大きなstring式に分解することもできますが (これは既に行っています)、この方法で行う必要がない方がよいと思います。(この文字列は次のようになります"d1 * 5 + d2 * 1 + d3 * 0 ...":)

何か案は？ありがとう。

PS: 正解 (Excel による) は次のとおりです。

d1 = 0.503497
d2 = 0.216783
d3 = 0.27972

n注: ソリューションは、多数の「決定」を行うためにスケーラブルである必要があります。