Paul Chernoch による回答の実装とのリンクが壊れているため、私は自分の回答を探す必要がありました。ここで、パラメータ化された平均と標準偏差を使用した逆 CDF の R バージョンの実装を見つけました: Standard Normal Distribution z-value function in C#
別の壊れたリンクのリスクを防ぐために、以下の方法のコピーをリストしています.
/// <summary>
/// Quantile function (Inverse CDF) for the normal distribution.
/// </summary>
/// <param name="p">Probability.</param>
/// <param name="mu">Mean of normal distribution.</param>
/// <param name="sigma">Standard deviation of normal distribution.</param>
/// <param name="isLowerTail">If true, probability is P[X <= x], otherwise P[X > x].</param>
/// <param name="isLogValues">If true, probabilities are given as log(p).</param>
/// <returns>P[X <= x] where x ~ N(mu,sigma^2)</returns>
/// <remarks>See https://svn.r-project.org/R/trunk/src/nmath/qnorm.c </remarks>
public static double QNorm(double p, double mu, double sigma, bool isLowerTail, bool isLogValues)
{
if (double.IsNaN(p) || double.IsNaN(mu) || double.IsNaN(sigma)) return (p + mu + sigma);
double ans;
bool isBoundaryCase = R_Q_P01_boundaries(p, double.NegativeInfinity, double.PositiveInfinity, isLowerTail, isLogValues, out ans);
if (isBoundaryCase) return (ans);
if (sigma < 0) return (double.NaN);
if (sigma == 0) return (mu);
double p_ = R_DT_qIv(p, isLowerTail, isLogValues);
double q = p_ - 0.5;
double r, val;
if (Math.Abs(q) <= 0.425) // 0.075 <= p <= 0.925
{
r = .180625 - q * q;
val = q * (((((((r * 2509.0809287301226727 +
33430.575583588128105) * r + 67265.770927008700853) * r +
45921.953931549871457) * r + 13731.693765509461125) * r +
1971.5909503065514427) * r + 133.14166789178437745) * r +
3.387132872796366608)
/ (((((((r * 5226.495278852854561 +
28729.085735721942674) * r + 39307.89580009271061) * r +
21213.794301586595867) * r + 5394.1960214247511077) * r +
687.1870074920579083) * r + 42.313330701600911252) * r + 1.0);
}
else
{
r = q > 0 ? R_DT_CIv(p, isLowerTail, isLogValues) : p_;
r = Math.Sqrt(-((isLogValues && ((isLowerTail && q <= 0) || (!isLowerTail && q > 0))) ? p : Math.Log(r)));
if (r <= 5) // <==> min(p,1-p) >= exp(-25) ~= 1.3888e-11
{
r -= 1.6;
val = (((((((r * 7.7454501427834140764e-4 +
.0227238449892691845833) * r + .24178072517745061177) *
r + 1.27045825245236838258) * r +
3.64784832476320460504) * r + 5.7694972214606914055) *
r + 4.6303378461565452959) * r +
1.42343711074968357734)
/ (((((((r *
1.05075007164441684324e-9 + 5.475938084995344946e-4) *
r + .0151986665636164571966) * r +
.14810397642748007459) * r + .68976733498510000455) *
r + 1.6763848301838038494) * r +
2.05319162663775882187) * r + 1.0);
}
else // very close to 0 or 1
{
r -= 5.0;
val = (((((((r * 2.01033439929228813265e-7 +
2.71155556874348757815e-5) * r +
.0012426609473880784386) * r + .026532189526576123093) *
r + .29656057182850489123) * r +
1.7848265399172913358) * r + 5.4637849111641143699) *
r + 6.6579046435011037772)
/ (((((((r *
2.04426310338993978564e-15 + 1.4215117583164458887e-7) *
r + 1.8463183175100546818e-5) * r +
7.868691311456132591e-4) * r + .0148753612908506148525)
* r + .13692988092273580531) * r +
.59983220655588793769) * r + 1.0);
}
if (q < 0.0) val = -val;
}
return (mu + sigma * val);
}
private static bool R_Q_P01_boundaries(double p, double left, double right, bool isLowerTail, bool isLogValues, out double ans)
{
if (isLogValues)
{
if (p > 0.0)
{
ans = double.NaN;
return (true);
}
if (p == 0.0)
{
ans = isLowerTail ? right : left;
return (true);
}
if (p == double.NegativeInfinity)
{
ans = isLowerTail ? left : right;
return (true);
}
}
else
{
if (p < 0.0 || p > 1.0)
{
ans = double.NaN;
return (true);
}
if (p == 0.0)
{
ans = isLowerTail ? left : right;
return (true);
}
if (p == 1.0)
{
ans = isLowerTail ? right : left;
return (true);
}
}
ans = double.NaN;
return (false);
}
private static double R_DT_qIv(double p, bool isLowerTail, bool isLogValues)
{
return (isLogValues ? (isLowerTail ? Math.Exp(p) : -ExpM1(p)) : R_D_Lval(p, isLowerTail));
}
private static double R_DT_CIv(double p, bool isLowerTail, bool isLogValues)
{
return (isLogValues ? (isLowerTail ? -ExpM1(p) : Math.Exp(p)) : R_D_Cval(p, isLowerTail));
}
private static double R_D_Lval(double p, bool isLowerTail)
{
return isLowerTail ? p : 0.5 - p + 0.5;
}
private static double R_D_Cval(double p, bool isLowerTail)
{
return isLowerTail ? 0.5 - p + 0.5 : p;
}
private static double ExpM1(double x)
{
if (Math.Abs(x) < 1e-5)
return x + 0.5 * x * x;
else
return Math.Exp(x) - 1.0;
}
Excel 2016 での NORM.INV の実装に対して、このメソッドの結果の最初の非常に初歩的なテストをいくつか実行しました。精度は 10^-7 の精度まで同一のようです。