jquery - ajax を介して値を php スイッチに送信する

Question

ラジオ ボタンから php スイッチに値を送信したいのですが、スイッチが ajax 応答を取得しません。これが私のフォームです：

       <form action="" id="demoForm" method="post">
            <fieldset>
                <legend>Demo form</legend>
                <span style="font-size: 0.9em;">This ajax submit demo form.</span>
                <p>

                    <input class="myradio" type="radio" name="email" value="pop" />
                    <input class="myradio" type="radio" name="email"  value="gdp" />
                </p>
                <p>
                    <input type="submit" name="submit" id="submit" style="float: right; clear: both; margin-right: 3px;" value="Submit" />
                </p>
    </fieldset>
    </form> 

これが私のjsファイルです：

 $(document).ready(function(){

$('#submit').click(function(e) {
 e.preventDefault(); 

    email = $(".myradio:checked").val()

    $.ajax({
        type : 'GET',
        url : 'index.php',

        data: {
            "email" : email},

        dataType : 'json',  

        success : function(data){

            $('#message').removeClass().addClass((data.error === true) ? 'error' : 'success').text(data).show(500);
            if (data.error === true)
                $('#demoForm').show(500);
        }

    });

    return false;
});
});

そして、これがスイッチ付きの私のindex.phpです：

<?php

$action =  htmlspecialchars(trim($_GET['email']));



 switch ( $action ) {
 case 'pop':
 pop();
 break;
 case 'gdp':
 gdp();
 break;
 default:
 homepage();
 }

 function pop() {

 require("chore2.php");

 }


 function gdp() {


 }

function homepage() {


require("homepage.php");

 }

 ?>

firebug では、応答が正しいように見えることを確認できます。つまり、index.php?email=pop です。

しかし、スイッチは値を取得せず、何も起こりません。理由を知っている人はいますか？