logic - 条件付き命題の背後にある自然な直感？

Question

基本的に、私は条件付き命題の真理値表を推論するのに苦労しています/PはQを意味します/Pの場合はQ/など。

私の本とグーグルの簡単な調査から、定義が定義された理由について誰も説明していないようです、それらはすべて基本的にあなたに真理値表を与え、それを受け入れると言います。私はそれを行うことができますが、4つの組み合わせた可能性が一貫した概念やアイデアをどのように表しているのかまったくわかりません。

Answer 1

答えは次のとおりです。残りの計算を簡単にするために、このように設定されています。

定義に見られる奇妙な点は、がP -> Qあり、PがFalseの場合、ケースを処理する必要がないということです。数学のカリキュラムを続けていくと、矛盾から何でも証明できるという考えと実際に一致していることがわかります。P「もし、それなら」という文は、Q基本的に「もしP真なら、それは真であるに違いないが、そうでなければQ、私が何をするかは問題ではない」という意味です。Pたまに「真でなければならない、それから真でなければならない」と言う方が自然かもしれませんQが、これはに対応しP /\ Qます。

ある基本的な意味では、それは当然のことと考えられており、高レベルで含意として考えるものに対応しているように見えますが、16の可能な論理関係があります（バイナリ接続詞の場合..）。論理をクランクする場合、物事は機械的に機能します。時には、高レベルの直感の前に真実を定義することがあり、その逆ではないため、それを疑わないことが最善の場合があります。

Answer 2

P implies Q意味

Pが真であるときはいつでも、Qは真でなければなりません。ただし、Pが偽の場合、Qについては何もわかりません。

たとえば、とを検討P = 'go out in the rain'しQ = 'you will get wet'ます。これは、雨の中で外に出て濡れることと一致しています。また、雨の中で外出せずに濡れたり（代わりにシャワーを浴びることもできます）、乾いた状態を保つ（中の水に触れない）こととも一致します。しかし、それは雨の中で外に出て乾いたままでいることと一致していません。

これが常に直感的であるとは限らない理由は、自然言語では「if」を「ifand only if 」を意味するために使用することが多いためnot P implies not Qです（たとえば、「あなたが私を殴ったら、私はあなたを殴り返します」）。文脈と常識によって違いを伝えます。ただし、ブール論理には、このための別個の演算子があります（これは単に=演算子です）。

Answer 3

うまくいけば、私の説明は十分に明確であり、あなたは私が見るのと同じ光を見るでしょう。p =今日はブリトーを買い、q=明日はブリトーを買います。p、qの真理値表、pの場合はq

最初のシナリオ-Pとqは両方とも真です

私が今日あなたにブリトーを買うなら、それゆえ、私が今日あなたに良いことをしたので、良識はあなたに明日私にブリトーを買うことを要求します、それであなたは良いことで返済するべきです。したがって、PTHENQがTRUEの場合

2番目のシナリオ-pは真で、qは偽です

私が今日あなたにブリトーを買って、明日あなたが私にブリトーを買わないなら、それは邪悪だと私は信じます、あなたは善のために悪を支払うことはできません、それでPTHENQが偽であるなら

3番目のシナリオ-pは偽であり、qは真です

今日私があなたにブリトーを買わず、明日あなたが私にブリトーを買うなら、あなたが悪に善を払うのはとても甘いでしょう、それは良いことです、あなたは私に親切です、それでPTHENQが本当なら

4番目のシナリオ-pは偽であり、qは偽です

今日私があなたにブリトーを買わず、明日あなたが私にブリトーを買わなければ、何も起こりません、私たちは私たちの生活を続けます、私はあなたが私のために買わなかったと非難することはできません。目には目を、歯には歯」、したがって、PTHENQが真の場合