同じViewModelのバインドを、同じ情報を表示するが異なる値を保持する異なるモーダルボックスに適用したいので、モーダルにIDを追加して、このようなバインディングを適用しようとします。
ko.applyBindings(viewModel, document.getElementById("firstModal"));
ko.applyBindings(viewModel, document.getElementById("secondModal"));
バインドは問題ありませんが、いずれかのモーダルで値を変更すると、他のモーダルでも変更されます。
私の jsFiddle http://jsfiddle.net/SgkbD/1/には、私が望むもののいくつかの例があります。