μ1、μ2、σ1、σ2 で与えられる 2 つの通常の PDF があります。私が必要としているのは、これらの関数の積の積分です。X が σ1 で表される特定の確率で μ1 で発生し、Y が特定の確率で μ2 で発生した場合、確率 P(X=Y) はいくらになるかという問題の解決策です。 ?
x=linspace(-500,500,1000)
e1 = normpdf(x,mu1,sigma1)
e2 = normpdf(x,mu2,sigma2)
solution = sum(e1*e2)
視覚化するために、e1 は青、e2 は緑、e1*e2赤です (視覚化のために 100 倍に拡大)。
solutionしかし、与えられたmu1、mu2、sigma1およびを計算するより直接的な方法はありsigma2ますか?
ありがとう！
積分は十分に簡単にできるはずですが、それはあなたが思っていることを意味するものではありません。
数学的正規分布では、ランダムに選択された実数が得られます。これは、小数点以下の無数の乱数を含むと考えることができます。そのような分布からの 2 つの数値が同じである可能性は (それらが同じ分布からのものであっても) ゼロです。
正規分布のような連続確率密度関数 p(x) は、p(x) で、乱数が x である確率を与えません。大まかに言えば、x で幅 delta-x の小さな間隔がある場合、その間隔内に乱数が存在する確率は delta-x に p(x) を掛けたものになるということです。正確に等しくするには、delta-x をゼロに設定する必要があるため、ここでも確率ゼロになります。
間隔を計算するには (それが何を意味するにせよ)、N(x;u,o) = exp(-(xu)^2)/2o^2) は、httpで検索するのが面倒な用語を無視していることに注意してください。 ://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distributionであり、これらのうちの 2 つを掛け合わせると、exp() 内のものを追加できます。十分な数の代数を計算すると、内部が 2 次の別の指数関数として書き直すことができるものになる可能性があります。これは別の正規分布になり、積分記号の外側に引っ張ることができるいくつかの係数までになります。
この問題のような問題にアプローチするより良い方法は、平均 M1 と M2、分散 V1 と V2 を持つ 2 つの正規分布の差が、平均 M1 - M2 と分散 V1 + V2 を持つ正規分布であることに注意することです。おそらく、この分布を考慮することができます。2 つの数値の差が、たとえば -0.0001 と +0.0001 の間など、好きな範囲内にある確率を簡単に計算できます。